Dikdörtgenler Prizması Şeklinde Koli Dizilimi
Yayınlanma:
11. Aşağıda taban alanı $(4x^2 - 25)$ dm$^{2}$ olan ve 6 dm yüksekliğe sahip dikdörtgenler prizması şeklinde bir koli verilmiştir. Her biri yukarıda verilen koli ile eşit hacime sahip ve tüm ayrıtları dm cinsinden birer tam sayı olan 2 dm yüksekliğindeki dikdörtgenler prizması şeklindeki kolilerden 4 tanesi aşağıdaki gibi yan yana dizilmiştir. Buna göre dizilen kolilerin toplam genişliğinin desimetre cinsinden alabileceği değeri veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi olabilir? ($x, 2$'den büyük bir tam sayıdır.) A) $6x - 30$ B) $6x + 20$ C) $24x - 30$ D) $24x + 60$
Soruda görsel içerik var: A math problem depicting a purple rectangular prism with a base area labeled $(4x^2 - 25)$ dm$^{2}$ and a height of $6$ dm. To the left is an illustration of four identical rectangular prisms (boxes) placed side-by-side, each measuring $2$ dm in width at the top. The total width of the sequence is labeled with a question mark.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam! Bugün birlikte bir dikdörtgenler prizması ve hacim problemi çözeceğiz. Hadi başlayalım.
Prizma Hacim Problemi
Önce soruda bize verilen ana koliye bakalım. Bu kolinin taban alanı dört x kare eksi yirmi beş desimetrekare ve yüksekliği altı desimetre olarak verilmiş.
Bir dikdörtgenler prizmasının hacmini, taban alanı ile yüksekliğini çarparak buluruz. Gelin ana kolinin hacmini hesaplayalım.
İfadeyi çarpanlarına ayıralım. Dört x kare eksi yirmi beş ifadesi, iki x eksi beş ile iki x artı beşin çarpımıdır.
Şimdi ise yan yana dizilen turuncu kolilere odaklanalım. Soruda bu kolilerin her birinin ana koliyle eşit hacme sahip olduğu söyleniyor.
Yeni Koliler ve Yerleşim
Bu yeni kolilerin yüksekliği iki desimetre olarak verilmiş ve tüm ayrıtları tam sayıymış. O halde hacmi taban alanına bölerek diğer iki ayrıtın çarpımını bulabiliriz.
Altı ve ikiyi sadeleştirirsek, yeni kolinin taban alanını üç çarpı iki x eksi beş çarpı iki x artı beş olarak buluruz.
Dikdörtgenler prizmasında taban alanı, iki farklı ayrıtın çarpımıdır. Bu ayrıtlardan birine 'genişlik', diğerine 'derinlik' diyelim. Şekle göre belirlemek istediğimiz toplam uzunluk, kolilerin genişliğidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
