Dikdörtgenin Köşe Koordinatları

MathematicsAnalytic GeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

1. $ABCD$ bir dikdörtgen, $|AD| = 4\sqrt{5}$ birimdir. Buna göre $B$ noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) $-6$ B) $-7$ C) $-8$ D) $-9$ E) $-16$

Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $ABCD$ dikdörtgeni gösterilmektedir. $D$ noktasının koordinatları $(-2, 0)$, $C$ noktasının koordinatları $(0, -4)$ olarak işaretlenmiştir. Dikdörtgenin kenarları eksenlere paralel değildir ve $C$ noktasında y-ekseni ile $D$ noktasında x-ekseni arasındaki köşe 90 derece simgesiyle belirtilmiştir. Dikdörtgenin içi sarı renklidir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yeter, seninle birlikte bu analitik geometri sorusuna bir göz atalım.

ABCD Dikdörtgeni Problem Analizi

2
Adım 2

Elimizde bir ABCD dikdörtgeni var. D noktası eksi ikiye sıfır, C noktası ise sıfıra eksi dört olarak verilmiş. Ayrıca A D kenar uzunluğunun dört kök beş birim olduğunu biliyoruz.

$$D = (-2, 0)$$
$$C = (0, -4)$$
$$|AD| = 4\sqrt{5} \text{ birim}$$
3
Adım 3

İlk olarak D C kenarının uzunluğunu bulalım. İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanalım.

$$D(-2, 0), \quad C(0, -4)$$
$$|DC| = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (-4 - 0)^2}$$
4
Adım 4

İşlemi yaptığımızda iki kare artı eksi dördün karesi, yani kök yirmi elde ederiz.

5
Adım 5

Yani D C uzunluğu iki kök beş birimdir.

6
Adım 6

Şimdi şekli daha iyi anlamak için koordinat sistemini ve dikdörtgeni bir çizimle modelleyelim.

D(-2,0)C(0,-4)AB
7
Adım 7

Analitik geometride vektör mantığını kullanarak B noktasına ulaşabiliriz. C'den B'ye gitmek, D'den A'ya gitmekle aynı vektörel değişime sahiptir çünkü bunlar paralel ve eş kenarlardır.

$$B = C + (A - D)$$
8
Adım 8

Ancak elimizde A noktası yok. O yüzden eğimlerden faydalanalım. D C doğrusunun eğimi nedir?

$$m_{DC} = \frac{-4 - 0}{0 - (-2)} = -2$$
9
Adım 9

Dikdörtgende komşu kenarlar dik kesiştiği için A D doğrusu D C'ye diktir. Bu da eğimler çarpımının eksi bir olması demektir.

$$m_{AD} \cdot m_{DC} = -1 \implies m_{AD} = \frac{1}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Koordinat Sisteminde Noktalar Analytic Geometry · Kolay Doğruların Kesişimi ve Analitik Düzlem Analytic Geometry · Orta Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir