Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama
Yayınlanma:
34. Yukarıdaki dikdörtgenin bir köşegeni üzerinde alınan A ve B noktalarından dikdörtgenin üst ve alt kenarlarına uzunlukları 15 ve 20 birim olan dikmeler çiziliyor. Bu işlem sonucu elde edilen bölgelerden alanları birbirine eşit olanlar aynı renge boyanıyor. Dikdörtgenin bir kenar uzunluğu 30 birim olduğuna göre, çevresi kaç birimdir?
A) 130 B) 120 C) 116 D) 112 E) 110
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgenin içine bir köşegen çizilmiş. Köşegen üzerinde A ve B noktalarından dikdörtgenin üst ve alt kenarlarına dikmeler inilmiş. A noktasından üst kenara inen dikme 15 birim, B noktasından alt kenara inen dikme (veya tersi) 20 birimdir. Dikdörtgenin alt kenar uzunluğu 30 birim olarak verilmiştir. Şekildeki bazı bölgeler mavi, bazıları sarı renge boyanmış olup, eşit alanlı bölgelerin aynı renkte olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra. Bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Dikdörtgen ve Benzerlik
Elimizde bir dikdörtgen var. Köşegeni üzerinde A ve B noktaları işaretlenmiş. Bu noktalardan kenarlara inilen dikme uzunlukları on beş ve yirmi birim olarak verilmiş.
Dikdörtgenin alt kenar uzunluğu otuz birim. Dikdörtgenin diğer kenar uzunluğuna h diyelim.
Köşegen üzerindeki benzer üçgenleri kullanalım. Sol alttaki küçük üçgen ile tüm büyük dik üçgen benzerdir. Benzerlik oranından, kenarlar arasındaki ilişkiyi kurabiliriz.
Dikdörtgenin boyuna h dediğimizde, A noktasının alt kenara olan uzaklığı h eksi on beş olur. Benzer şekilde B noktasının üst kenara olan uzaklığı h eksi yirmi olur.
Benzerlik Kuralı
Şekildeki renkli bölgelerin alanlarının eşit olduğu bilgisi çok kritiktir. Mavi bölgelerin alanları toplamı sarı bölgelerin alanları toplamına eşittir.
Alanlar: A_{mavi} = A_{sarı}
Mavi bölgelerin her birinin alanını x ve y cinsinden ifade edebiliriz. Ancak daha kolay bir yolumuz var. A ve B noktalarından dolayı oluşan benzer üçgenlerin oranlarını yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
