Dikdörtgenin Çevrel Çemberi ve Köşe Çemberi

MathematicsAnalytic GeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

40. Analitik düzlemde kenarları eksenlere paralel ve çevresi 28 birim olan dikdörtgenin çevrel çemberinin denklemi $x^2 + y^2 - 18x + 56 = 0$ olarak veriliyor. Bu dikdörtgenin koordinat düzleminin birinci bölgesinde kalan köşelerini çap uçları olarak kabul eden çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) $(x - 9)^2 + (y - 4)^2 = 3$

B) $(x - 9)^2 + (y - 4)^2 = 9$

C) $(x - 9)^2 + (y + 3)^2 = 9$

D) $(x - 9)^2 + (y - 4)^2 = 16$

E) $(x - 9)^2 + (y + 4)^2 = 30$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba babanen, bu zorlayıcı analitik geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Çevrel Çember Denklemi

2
Adım 2

Önce, bize verilen çevrel çember denklemini ele alalım ve standart forma çevirelim.

$$ x^2 + y^2 - 18x + 56 = 0$$
3
Adım 3

Kareleri tamamlamak için ifadeleri biraz düzenliyoruz.

4
Adım 4

İlk kısmı tam kare yapmak için, on sekizin yarısının karesi olan seksen biri her iki tarafa ekliyoruz.

5
Adım 5

Düzenlersek x eksi dokuzun karesi artı y kare eşittir yirmi beş elde ederiz.

6
Adım 6

Bu bize çemberimizin merkezinin dokuza sıfır noktası ve yarıçapının beş birim olduğunu gösterir.

$$ M(9, 0), \quad r = \sqrt{25} = 5$$
7
Adım 7

Şimdi, bulduğumuz yeni verilerle bu dikdörtgenin koordinat düzleminde nasıl göründüğüne bir göz atalım.

Geometrik Çizim

M(9,0)O
8
Adım 8

Çemberin merkezi dikdörtgenin de merkezidir. Dikdörtgenin kenarlarının merkeze olan uzunluklarına minik a ve minik b diyelim.

$$ \text{Yarım kenarlar: } a \text{ ve } b$$
9
Adım 9

Köşenin merkeze uzaklığı yarıçapa, yani beşe eşittir. Bir pisagor bağıntısı kurarsak, a kare artı b kare yirmi beş olur.

$$ a^2 + b^2 = 5^2 = 25$$
10
Adım 10

Ayrıca soruda dikdörtgenin tüm çevresi yirmi sekiz olarak verilmiş. Bu, kenar uzunlukları yardımıyla dört a artı dört b eşittir yirmi sekiz denklemini kurmamızı sağlar.

$$ 4a + 4b = 28$$
11
Adım 11

Dörde bölersek a artı b yediye eşit olur.

12
Adım 12

Bu iki denklemi aynı anda sağlayan değerler size tanıdık gelebilir; bunlar üç, dört, beş dik üçgeninin kenarlarıdır.

$$ a=3, b=4 \quad \text{veya} \quad a=4, b=3$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Koordinat Sisteminde Noktalar Analytic Geometry · Kolay Doğruların Kesişimi ve Analitik Düzlem Analytic Geometry · Orta Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir