Dikdörtgenin Alanını Bulma

MathematicsKareköklü İfadelerOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

4. Aşağıda verilen dikdörtgen biçimindeki kağıt, kesilerek dikdörtgen ve kare biçiminde iki parçaya ayrılıyor. Elde edilen dikdörtgen biçimindeki parçanın bir yüzünün santimetrekare cinsinden alanı, tam kare bir doğal sayıya eşit olup kısa kenarının uzunluğu $\sqrt{27}$ cm'dir. Buna göre başlangıçtaki kağıdın bir yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir? A) 36 B) 63 C) 81 D) 100

Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen şeklinde sarı bir kağıt parçası gösterilmektedir. Kağıdın sol üst köşesinde bir makas ikonu vardır, kağıdın üzerinden kesikli bir çizgi geçmektedir. Kağıdın kısa kenarının uzunluğu $\sqrt{27}$ cm olarak etiketlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Alis, seninle harika bir LGS sorusu çözeceğiz. Bu soruda dikdörtgen şeklindeki bir kâğıdı keserek biri kare, diğeri dikdörtgen olacak şekilde iki parçaya ayırıyoruz.

Kareköklü İfadeler: Alan Problemi

KareDikdörtgen\sqrt{27} cm
2
Adım 2

İlk olarak elde edilen kare parçayı inceleyelim. Bu parçanın tüm kenar uzunlukları eşit olmalıdır.

1. Karenin Alanını Bulalım

Kare\sqrt{27} cm\sqrt{27} cm
3
Adım 3

Kare parçanın bir kenarı karekök yirmi yedi santimetredir. Dolayısıyla bu karenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına eşittir.

$$\text{Karenin Alanı} = \sqrt{27} \cdot \sqrt{27}$$
4
Adım 4

Karekök yirmi yedi ile karekök yirmi yedinin çarpımı yirmi yedi yapar. Yani karenin alanı yirmi yedi santimetrekaredir.

5
Adım 5

Şimdi ise elde edilen dikdörtgen parçaya bakalım. Dikdörtgenin kısa kenarı karekök yirmi yedi santimetre olarak verilmiş.

2. Dikdörtgenin Özellikleri

Dikdörtgen\sqrt{27} cmy
$$\text{Kısa Kenar} = \sqrt{27} \text{ cm}$$
6
Adım 6

Diğer kenar uzunluğuna ye diyelim. Karekök yirmi yedi kısa kenar olduğuna göre, ye uzunluğu karekök yirmi yediden büyük veya eşit olmalıdır.

$$y \ge \sqrt{27}$$
7
Adım 7

Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenarı çarparız.

$$\text{Alan} = y \cdot \sqrt{27}$$
8
Adım 8

Soruda bu alanın tam kare bir doğal sayı olduğu belirtilmiş. İşlemleri kolaylaştırmak için karekök yirmi yediyi kök dışına çıkaralım.

3. Alanın Tam Kare Olma Koşulu

$$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$$
9
Adım 9

Alan ifadesini güncelleyelim. Alan, ye çarpı üç kök üç olur.

$$\text{Alan} = y \cdot 3\sqrt{3}$$
10
Adım 10

Alanın bir doğal sayı olabilmesi için ye değerinin içinde kök üç çarpanı bulunmalıdır. Yani ye'yi em kök üç şeklinde yazabiliriz.

$$y = m\sqrt{3}$$
11
Adım 11

Burada em bir pozitif tam sayıdır. Şimdi ye değerini alan formülünde yerine koyalım.

$$\text{Alan} = (m\sqrt{3}) \cdot 3\sqrt{3}$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Kareköklü İfadeler
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kareköklü İfadelerde Oran Hesaplama Kareköklü İfadeler · Kolay Üçgenin Alanı Hesabı Kareköklü İfadeler · Kolay Karenin Çevresi ve Alanı İlişkisi Kareköklü İfadeler · Orta Kuşburnu ve Alıç Satışı Problemi Kareköklü İfadeler · Orta Bilgisayar Ekranı ve Kare Alanları Yüzdesi Kareköklü İfadeler · Orta Kareköklü İfadeler ve Geometrik Şekiller Kareköklü İfadeler · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir