Dikdörtgenin Alan Hesabı
Yayınlanma:
16. ABCD bir dikdörtgen ve BEFC bir kare olmak üzere ABCD dikdörtgeninin uzun ve kısa kenarları arasındaki bağıntı aşağıdaki grafikte verilmiştir.
[Grafik tasviri: y ekseni uzun kenar, x ekseni kısa kenar. (1,3) ve (3,7) noktalarından geçen doğru.]
[Şekil tasviri: A-B-E ve D-C-F kenarlarından oluşan birleşik bir dikdörtgen yapısı.]
Alan(AEFD) = 30 birimkare olduğuna göre Alan(BEFC) kaç birimkaredir?
A) 9 B) 16 C) 25 D) 36 E) 49
Soruda görsel içerik var: Üstte, x ve y eksenli bir grafik, (1,3) noktasından (3,7) noktasına giden bir doğrusal fonksiyonu gösterir. Altta, bir uç uca eklenmiş dikdörtgen ve kare yapısı var. Sol tarafta ABCD dikdörtgeni, sağ tarafta BEFC karesi bulunur. A, B, E noktaları alt kenarda, D, C, F noktaları üst kenarda sıralanmıştır. Şekil üzerinde elle yazılmış notlar vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, bu geometrik ve grafikli soruyu birlikte çözelim.
LGS Geometri: Dikdörtgen ve Kare Alanı
Grafiğe baktığımızda kısa kenar x ile uzun kenar y arasındaki ilişkiyi görüyoruz. Noktaları inceleyelim: x bir iken y üç, x üç iken y yedi olmuş.
| x (Kısa) | y (Uzun) |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 3 | 7 |
Her iki durumda da y'nin x'in iki katından bir fazla olduğunu görüyoruz. Yani denklemimiz y eşittir iki x artı bir şeklindedir.
Şimdi şekle bakalım. A B C D dikdörtgeninin kısa kenarı A B uzunluğu x olsun. O zaman uzun kenarı olan B C, yani karenin bir kenarı, iki x artı bir olur.
B E F C bir kare olduğu için, B E uzunluğu da B C'ye yani iki x artı bire eşittir.
Büyük A E F D şeklinin toplam alanı otuz birim kare olarak verilmiş. Bu şeklin taban uzunluğu x artı iki x artı birden, üç x artı bir yapar. Yüksekliği ise iki x artı birdir.
Bu denklemi çözmek için x'e tam sayı değerleri vererek deneyebiliriz. Eğer x yerine bir yazarsak, dört çarpı üç eşittir on iki olur. Bu çok küçük.
Peki x'e iki verelim. Üç kere iki artı bir, yedi yapar. İki kere iki artı bir ise beş yapar. Yedi kere beş otuz beş olur, bu da otuzdan biraz büyük çıktı.
Grafiği tekrar dikkatle inceleyelim. Uzun kenarın kısa kenardan farkı her zaman sabit mi? Üç eksi bir iki, yedi eksi üç dört. Hayır, doğrusal artıyor.
Bir Hata Yaptık, Tekrar Bakalım
Şekildeki A B kenarına x değil, üç birim diyelim. Grafikte x üç iken y yedi idi. Eğer kısa kenar üç birimse, kare yediye yedi olur. Alan yirmi bir artı kırk dokuz, çok büyük.
Deneme: x=1 için y=3 ise
Eğer A B uzunluğu bir birimse, B C uzunluğu üç birim olur. Bu durumda karenin tüm kenarları üç birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
