Dikdörtgen Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda çevresinin uzunluğu $(2x + 2)$ m olan dikdörtgenlerden yeterli sayıda verilmiştir.
Bu dikdörtgenler $[AB]$ boyunca sırasıyla önce uzun kenarı sonra kısa kenarı üzerine aralarında boşluk kalmayacak şekilde aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir. Uzun kenarı üzerine yerleştirilen ilk dikdörtgenin bir köşesi A noktası ile kısa kenarı üzerine yerleştirilen son dikdörtgenin bir köşesi B noktası ile çakışıktır.
Bu dikdörtgenler $(x + 1)$ kez kısa kenarı üzerine yerleştirildiğine göre $[AB]$'nın uzunluğunu metre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x^2 + x + 2$
B) $2x^2 + 1$
C) $x^2 + 1$
D) $x^2 + 2x + 1$
Soruda görsel içerik var: Bir doğru parçası üzerinde [AB] noktaları işaretlenmiş. Bu doğru üzerinde birbirini takip eden dikdörtgenler dizilmiş. Bazı dikdörtgenler yatay (uzun kenar üzerinde), bazıları dikey (kısa kenar üzerinde) duracak şekilde dönüşümlü olarak yerleştirilmiş. İlk dikdörtgen yatay, ikincisi dikey, üçüncüsü yatay şeklinde devam ediyor. A noktası ilk yatay dikdörtgenin sol köşesi ile, B noktası ise en son dikey dikdörtgenin sağ köşesi ile çakışıyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, haydi bu geometri problemini birlikte çözelim. Bizden AB doğru parçasının uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi bulmamız isteniyor.
Dikdörtgenlerin Dizilimi
İlk olarak, dikdörtgenlerin çevre uzunluğundan yola çıkarak kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulalım. Çevre formülü iki çarpı, uzun kenar artı kısa kenardır.
Eşitliğin her iki tarafını ikiye bölersek, bir uzun kenar ile bir kısa kenarın toplamını buluruz.
Şimdi AB yolu üzerindeki dizilime bakalım. Şekilde görüldüğü gibi dikdörtgenler bir yatay, bir dikey olacak şekilde yerleştirilmiş.
Dizilim bir yatay ve bir dikey dikdörtgenden oluşan ikili gruplar halindedir. Her bir ikili grubun zeminde kapladığı mesafe, bir uzun kenar artı bir kısa kenar kadardır.
Soruda, dikdörtgenlerin x artı bir kez kısa kenarı üzerine yerleştirildiği söyleniyor. Yani bu ikili gruplardan tam x artı bir tane var demektir.
Grup Sayısı
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
