Dikdörtgen ve Üçgenin Çevre Uzunluğu
Yayınlanma:
14. Arda alanı $120$ $cm^2$ ve kenar uzunlukları cm cinsinden birer doğal sayı olan Şekil 1'deki dikdörtgeni tahtaya çizmiştir. Daha sonra Sude, Arda'nın çizdiği dikdörtgenin uzun kenarı ile bir kenarı ortak olan Şekil 2'deki gibi bir üçgen çizmiştir. Sude'nin çizdiği üçgenin dikdörtgen ile ortak olmayan iki kenarının uzunlukları toplamı $35$ $cm$'dir. Buna göre Şekil 2'de oluşturulan şeklin çevre uzunluğu en fazla kaç santimetredir? A) $73$ B) $81$ C) $99$ D) $157$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de dikdörtgen biçiminde bir zemin görülmektedir. Şekil 2'de aynı dikdörtgenin üzerine, üst kenarını taban kabul eden ve tepe noktasının dikdörtgenin üst kenarının orta noktasının üstünde olduğu bir üçgen eklenmiştir. Dikdörtgenin kenarlarına dair bazı el yazısı notlar (120, 2, 3 vb.) soru kağıdının kenarında mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emine, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda Arda alanı yüz yirmi santimetrekare olan bir dikdörtgen çiziyor ve Sude bu dikdörtgenin uzun kenarına bir üçgen ekliyor.
Geometri: Dikdörtgen ve Üçgen Çevresi
Öncelikle dikdörtgenimizin kenar uzunluklarına a ve b diyelim. Alanı yüz yirmi santimetrekare olduğuna göre, a çarpı b eşittir yüz yirmi olur.
Sude'nin çizdiği üçgenin, dikdörtgenle ortak olmayan iki kenarının toplamı otuz beş santimetre olarak verilmiş.
Üçgenin diğer kenarları toplamı = 35 cm
Şekli daha iyi anlamak için bir çizim yapalım. Dikdörtgenin uzun kenarını a, kısa kenarını b olarak belirleyelim.
Burada x ve y üçgenin kenarları olsun. Soru bize x artı y'nin otuz beş olduğunu söylüyor.
Ayrıca üçgen eşitsizliğine göre, bir kenar diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır. Yani a küçük olmalı x artı y'den.
x artı y otuz beş olduğuna göre, a'mız otuz beşten küçük olmalı.
Şimdi a ve b'nin çarpımının yüz yirmi olduğunu biliyoruz. Çevrenin en fazla olması için kenar uzunluklarını belirleyelim. Çevre formülümüz bir tane a kenarı, iki tane b kenarı ve x artı y toplamıdır.
x artı y yerine otuz beş yazalım. Çevremiz a artı iki b artı otuz beş olur. Bu değerin en büyük olması için b değerini mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.
a ve b'nin çarpımı yüz yirmiydi ve a otuz beşten küçüktü. b'yi büyük yapmak için a'yı küçük seçelim. Kenarlar doğal sayı olduğuna göre a en az bir olabilir.
Dikkat etmeliyiz ki a, dikdörtgenin uzun kenarıdır. Yani a, b'den büyük veya eşit olmalıdır. Ancak a'nın otuz beşten küçük olması kısıtlaması var.
Koşul: a < 35 ve a > b (veya a=b)
Çarpımları yüz yirmi olan ve otuz beşi geçmeyen en küçük a değerini arıyoruz. Otuz beşe en yakın ama otuz beşten küçük çarpanları düşünelim. Eğer a eşittir otuz olsaydı, b dört olurdu. Çevre küçük çıkardı.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
