Dikdörtgen ve Kare Kesim Problemi
Yayınlanma:
5. Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt aşağıdaki gibi kısa kenarlarına paralel olarak kesildiğinde dikdörtgen şeklinde iki parça elde edilmiştir. Elde edilen bu parçalar kısa kenarlarına paralel olarak tekrar kesildiğinde aşağıdaki gibi birbirine eş ikişer kare oluşmuştur. Bu karelerden her birinin bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden birer doğal sayıdır. Buna göre başlangıçtaki kâğıdın bir yüzünün alanı santimetrekare cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 40 B) 90 C) 160 D) 240
Soruda görsel içerik var: Üstte bir dikdörtgenin kısa kenarına paralel kesilmesiyle iki farklı dikdörtgen parçasının oluştuğunu gösteren bir çizim vardır. Altta, bu iki parçanın tekrar kesilerek toplam dört adet eş kare (kenar uzunlukları 'a' olan) oluşturulduğunu gösteren bir süreç şeması yer alır. İkinci aşamada, her biri 2a uzunluğunda ve a genişliğinde olan iki dikdörtgen, yatay bir çizgiyle ikişerli olarak bölünerek toplamda 4 tane $a \times a$ boyutlarında kare elde edildiği görselleştirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Şükran, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Dikdörtgen Alanı ve Tam Kareler
Soruda, dikdörtgen bir kağıdın kesilerek önce iki parçaya, sonra da her bir parçanın ikişer eş kareye bölündüğü anlatılıyor. En küçük karenin bir kenar uzunluğuna a diyelim.
Sağdaki küçük parça, yatay olarak kesilip iki eş kare oluşturuyorsa, bu kağıdın yüksekliği iki a, genişliği ise a birim olur.
Şimdi soldaki büyük parçaya bakalım. Bu parça dikey olarak kesilerek iki eş kare oluşturuyor. Yüksekliği iki a olduğuna göre, bu karelerin her bir kenarı da iki a olmalıdır.
Yani soldaki parçanın genişliği iki tane iki a'dan dört a kadardır.
Başlangıçtaki kağıdın toplam boyutlarını toparlayalım. Genişliğimiz dört a artı a'dan beş a, yüksekliğimiz ise iki a birimdir.
Başlangıç Kağıdı Boyutları
Kağıdın bir yüzünün alanı, uzun ve kısa kenarın çarpımıdır. Bu da on a kareye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
