Dikdörtgen ve Kare Alan Problemi
Yayınlanma:
20. Şekil 1'deki ABCD karesi özdeş dört dikdörtgen şeklindeki tahtanın birleşimi ile oluşturulmuştur. Ortasındaki sarı bölgenin alanı $(9x^2 - 36x + 36)$ br$^2$ dir. Bu tahtalar Şekil 2'deki gibi yan yana konulduğunda bir kare oluşmaktadır. Buna göre, bu tahtalardan birinin birim cinsinden çevre uzunluğunun cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) $10x - 20$ B) $10x - 40$ C) $8x - 20$ D) $8x - 40$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de ABCD karesi içerisinde dört özdeş dikdörtgen ve ortada bir sarı karesel bölge gösterilmektedir. Şekil 2'de aynı dört dikdörtgenin yan yana getirilerek oluşturduğu bir yapı gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beren, bu güzel cebirsel ifade sorusunu birlikte çözelim.
Kare ve Dikdörtgenlerin Analizi
Şekil birde dört adet özdeş dikdörtgenin birleşimiyle oluşan bir büyük kare ve ortasında sarı bir bölge görüyoruz. Sarı bölgenin alanı dokuz x kare eksi otuz altı x artı otuz altı olarak verilmiş.
Bu ifade tanıdık geliyor mu? Bu aslında bir tam kare ifadedir. Yani üç x eksi altının parantez karesine eşittir.
Dolayısıyla ortadaki sarı karenin bir kenar uzunluğu üç x eksi altı birimdir.
Şimdi dikdörtgenin kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim. Şekil birdeki yerleşime bakarsak, ortadaki boşluğun kenarı olan üç x eksi altı, aslında uzun kenar eksi kısa kenara eşittir.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Bu dört özdeş dikdörtgen yan yana getirildiğinde bir kare oluşturuyormuş.
Dört tane kısa kenarın yan yana gelmesi bir kare oluşturuyorsa, bu karenin taban uzunluğu olan dört a, dikey uzunluğu olan be ye eşittir.
Elimizde iki tane denklem var. İlk denklemde b gördüğümüz yere dört a yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
