Dikdörtgen ve Kare Alan Problemi
Yayınlanma:
19. Aşağıda verilen dikdörtgen biçimindeki panonun üzerine kenarlarına paralel olacak biçimde, $(x^2 - 10x + 25)$ cm^2 olan kare biçiminde bir kağıt yerleştirilmiştir.
Panonun kare dışında kalan kısmının alanı $(10x - 34)$ cm^2 ve kâğıdın panonun uzun kenarlarına olan uzaklıkları birbirine eşit ve b cm'dir.
Panonun kısa kenarına olan uzaklıkları birbirine eşit ve a cm iken kısa kenarına göre b - a ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgenin tam ortasında bir kare yer almaktadır. Karenin kenarları dikdörtgenin kenarlarına paraleldir. Karenin her iki yanında yatayda 'b cm' boşluk, üst ve alt taraflarında dikeyde 'a cm' boşluk vardır. Şekil, alan ilişkisini tanımlayan bir geometrik modeldir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, bu güzel geometri ve cebir sorusunu birlikte çözelim.
Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama
Soruda bize bir dikdörtgen pano ve içine yerleştirilmiş kare bir kağıt verilmiş. Karenin alanının x kare eksi on x artı yirmi beş olduğu söyleniyor.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak, x eksi beşin parantez karesi olduğunu görürüz. Yani karemizin bir kenar uzunluğu x eksi beştir.
Şimdi panonun kenar uzunluklarını bulalım. Pano kısa kenarının x eksi üç olduğu bilgisi verilmiş. Şekle bakarsak bu kısa kenar, ortadaki karenin kenarı artı yukarıdan ve aşağıdan gelen a değerlerinin toplamıdır.
Yani panonun kısa kenarı, karenin bir kenarı olan x eksi beş ile iki tane a'nın toplamıdır. Bu da x eksi üçe eşitmiş.
Bu denklemde her iki taraftaki x'ler birbirini götürür. Eksi beşi karşıya artı olarak atarsak iki a eşittir iki buluruz.
Buradan a değerimiz bir santimetre olarak çıkar.
Şimdi panonun dışında kalan alanı kullanarak b değerini bulalım. Soruda bu alanın on x eksi otuz dört olduğu verilmiş.
Dış Alan Hesaplama
Bu dış alanı bulmak için büyük dikdörtgenin alanından ortadaki karenin alanını çıkarmalıyız.
Panonun uzun kenarı, karenin kenarı olan x eksi beş ile iki tane b'nin toplamıdır.
Panonun alanı ise kısa kenar çarpı uzun kenardır. Yani x eksi üç çarpı, x eksi beş artı iki b.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
