Dikdörtgen ve Daire Alanı Problemi
Yayınlanma:
2. Aşağıdaki görselde kenar uzunlukları aralarında asal olan dikdörtgen biçimindeki bir oyun sahasının görseli verilmiştir.
[Visual Representation of a rectangular field with a central circle and vertical diameter AB]
Sahanın orta bölümündeki dairenin yarıçap uzunluğu metre cinsinden bir doğal sayıya eşittir. Dikdörtgen biçimindeki oyun sahasının alanı $45 \text{ m}^2$ dir.
Buna göre dairenin çap uzunluğu olan $|AB|$, en fazla kaç metredir?
A) 9 B) 5 C) 4 D) 3
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen biçiminde turuncu renkli bir oyun sahası gösterilmiştir. Bu sahanın ortasında, dikdörtgenin kısa kenarlarına teğet olan beyaz bir çember yer almaktadır. Çemberin üzerinde dikey bir doğru parçası çizilmiş ve uç noktaları A ve B olarak işaretlenmiştir. A noktası dairenin en üstünde, B noktası dairenin en altındadır ve doğru parçası dairenin çapını temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ceyda, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Sorumuzda dikdörtgen şeklinde bir oyun sahası var. Bu sahanın kenar uzunlukları aralarında asalmış ve alanının 45 metrekare olduğu söylenmiş.
Verilen Bilgiler
- Alan = 45 $m^2$
- Uzun kenar (a) ve kısa kenar (b) aralarında asal
- Dairenin yarıçapı ($r$) bir doğal sayı
Öncelikle çarpımları 45 olan sayı çiftlerini yani 45'in çarpanlarını yazalım. Bu çarpanlar dikdörtgenin kenar uzunluklarını belirleyecek.
| Kenar a | Kenar b | Aralarında Asal mı? |
|---|---|---|
| 45 | 1 | Evet |
| 15 | 3 | Hayır |
| 9 | 5 | Evet |
15 ve 3 aralarında asal değildir çünkü her ikisi de 3'e bölünür. Bu yüzden bu seçeneği eliyoruz. Geriye 45'e 1 ve 9'a 5 seçenekleri kalıyor.
Kenar Seçenekleri:
1. $45$ ve $1$
2. $9$ ve $5$
Şimdi sahanın ortasındaki daireye bakalım. Görselde dairenin çapı olan AB doğrusu, sahanın kısa kenarına paralel duruyor ve sahanın sınırları içerisinde kalıyor.
Dairenin çapı yani AB uzunluğu, dikdörtgenin kısa kenarından daha büyük olamaz. Çünkü daire sahanın içinde yer alıyor.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
