Dikdörtgen Şeklin Çevresi

Merhaba Özge! Seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. Soruda kenar uzunlukları doğal sayı olan üç dikdörtgen verilmiş ve bu şeklin çevresinin en az kaç santimetre olabileceği soruluyor.

Şekli daha iyi anlamak için kenar uzunluklarına isimler verelim. Sağdaki iki dikdörtgenin dikey birer kenarları ortak, yani genişlikleri aynıdır. Bu genişliğe a diyelim. Üsttekinin yüksekliği b, alttakinin yüksekliği ise c olsun.

Sağdaki iki küçük dikdörtgenin alanları on sekiz ve yirmi dört. Bu iki alanın da birer kenarı ortak olan a uzunluğuna sahip olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla a sayısı, hem on sekiz hem de yirmi dört sayılarının ortak bir böleni olmalıdır.

On sekiz ve yirmi dördün ortak bölenlerini listelersek, bunlar bir, iki, üç ve altıdır. Demek ki a değeri bu sayılardan biri olabilir.

Şimdi de soldaki büyük dikdörtgene bakalım. Bu dikdörtgenin yüksekliği, sağdaki iki dikdörtgenin yüksekliklerinin toplamına eşittir. Yani h eşittir b artı c.

b ve c değerlerini a cinsinden yazalım. b eşittir on sekiz bölü a, c ise yirmi dört bölü a'dır. Bu durumda h, kırk iki bölü a'ya eşit olur.

Soldaki dikdörtgenin alanı yetmiş santimetrekare olduğuna göre, yüksekliği olan h değeri yetmişin bir böleni olmak zorundadır. Çünkü kenar uzunlukları birer doğal sayıdır.