Dikdörtgen Levhaların Birleştirilmesi ve Çevre Hesabı
Yayınlanma:
8. Dikdörtgen biçimindeki iki cam levhanın 3 cm'lik kısımları aşağıdaki gibi üst üste yapıştırılıyor ve dikdörtgen bir şekil oluşturuluyor.
[Görsel]
Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı olan bu levhalardan mavi olanın alanı $48 \text{ cm}^2$, yeşil olanın alanı $66 \text{ cm}^2$ dir.
Buna göre oluşan şeklin çevresinin uzunluğu en az kaç santimetredir?
A) 44
B) 54
C) 68
D) 72
Soruda görsel içerik var: İki dikdörtgen levha (mavi ve yeşil) yatayda yan yana birleştirilmiş. Birleşme yerinde 3 cm'lik bir üst üste binme (örtüşen bölge) var. Mavi levha solda, yeşil levha sağda. Levhaların toplamda dikdörtgen bir şekil oluşturduğu belirtilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Feriha, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
İki farklı cam levhamız var: Biri mavi, diğeri yeşil. Bunların kısa kenarları çakışacak şekilde üç santimetrelik kısımları üst üste getirilmiş.
Verilenler
* Mavi Alan: 48 cm²
* Yeşil Alan: 66 cm²
* Çakışma: 3 cm
Her iki dikdörtgenin de birer kenarı ortak ve bu kenar uzunlukları doğal sayı. O halde bu ortak kenar, hem kırk sekizin hem de altmış altının bir böleni olmalı.
Kırk sekiz ve altmış altının ortak bölenlerini bulalım.
Ortak Bölenler (h)
| Sayılar | Bölenler |
|---|---|
| 48 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 |
| 66 | 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66 |
Ortak olan bölenler bir, iki, üç ve altıdır. Ancak bir de şartımız var: Üst üste binen kısım üç santimetre olduğu için, dikdörtgenlerin diğer kenarları üçten büyük olmalı.
Dikkat: Diğer kenarlar > 3 cm olmalı!
Çevrenin en az olması için, h değerini mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz. h eşittir altı santimetre alalım.
Yükseklik Seçimi
Bu durumda mavi levhanın diğer kenarını bulalım. Alan kırk sekiz bölü altıdan sekiz santimetre olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
