Dikdörtgen Levha ve Eğim Problemi
Yayınlanma:
6. Aşağıda Şekil 1'de verilen, kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen biçimindeki sac levha, noktalı çizgi ile belirtilen yerinden kesilerek iki dikdörtgene ayrılıyor. Daha sonra bu dikdörtgenler, Şekil 2'deki gibi uzun kenarları boyunca düz bir zemin üzerine konuyor. Şekil 2'deki I. parçanın A ile B köşeleri arasına çizilen doğru parçasının eğimi $\frac{3}{4}$ tür. II. parçanın C ile D köşeleri arasına çizilen doğru parçasının eğimi $\frac{1}{3}$ tür. Buna göre başlangıçtaki sac levhanın çevre uzunluğu en az kaç santimetredir? A) 48 B) 50 C) 54 D) 60
Soruda görsel içerik var: İki şekil bulunmaktadır. Şekil 1'de, üst ve alt kenarlarında A, B, C, D noktalarıyla işaretlenmiş büyük bir dikdörtgen, kesikli bir çizgiyle I ve II numaralı iki parçaya bölünmüştür. Şekil 2'de bu iki parça yan yana getirilmiş; I numaralı parçanın üzerinde A ve B köşeleri arasında kırmızı kesikli bir doğru parçası, II numaralı parçanın üzerinde ise C ve D köşeleri arasında kırmızı kesikli bir doğru parçası çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yasin, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim.
Sac Levha Sorusunun Analizi
İlk olarak, Şekil birdeki dikdörtgen sac levhanın kenar uzunluklarının birer doğal sayı olduğunu biliyoruz. Bu levha noktalı çizgi boyunca kesilerek iki yeni dikdörtgene ayrılıyor.
Verilen dikdörtgen levha, AD doğrusu boyunca kesilerek I ve II nolu iki dikdörtgen parçaya ayrılıyor.
Gelin bu durumu daha net görebilmek için Şekil biri beyaz tahtamıza çizelim.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Bu parçaların her biri, uzun kenarları boyunca düz bir zemin üzerine konuluyor. Bu çok önemli bir ipucu.
Parçaların Konumu ve Eğimleri
Her iki parça da uzun kenarları boyunca düz bir zemine yerleştiriliyor.
Bu demektir ki, yatay kenar uzunluğu her iki parçada da aynıdır ve dikey kenar uzunluklarından daha büyüktür.
Şekil ikideki yerleşimi çizerek dikey ve yatay uzunlukları harflerle ifade edelim.
Her iki parçanın ortak olan yatay kenarına iks diyelim. Birinci parçanın dikey kenarına ye bir, ikinci parçanın dikey kenarına ise ye iki diyelim.
Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Gelin bu formülü hatırlayalım.
Harika. Soruda bize birinci parçanın eğimi bir bölü üç olarak verilmiş.
Eğim Değerlerini Yazalım
İkinci parçanın eğimi ise üç bölü dört olarak belirtilmiş.
Bu eşitlikleri kullanarak ye bir ve ye iki değerlerini iks cinsinden bulalım. Birinci denklemden ye bir, iks bölü üç olur.
İkinci denklemden ise ye iki, üç iks bölü dört olur.
Soruda tüm kenar uzunluklarının doğal sayı olması gerektiği söylenmişti. Dolayısıyla iks, ye bir ve ye iki değerlerinin tamamı pozitif tam sayılar olmalıdır.
Doğal Sayı Koşulu
Ye bir değerinin tam sayı olması için iks sayısı üçün bir katı olmalıdır.
Aynı şekilde ye iki değerinin tam sayı olması için iks sayısı dördün bir katı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
