Dikdörtgen Kesiminde Çevre Farkı

Merhaba Talha, bu soruda alanı atmış üç santimetrekare olan dikdörtgen bir kartonu kısa kenarına paralel keserek iki parça elde ediyoruz. Hedefimiz bu parçaların çevre farkının en az olduğu durumu bulmak.

Başlangıçtaki kartonun alanı atmış üç santimetrekare ve kenarları tam sayıymış. Atmış üçün çarpanlarına bir bakalım.

Karton kısa kenarına paralel kesildiğinde, oluşan iki dikdörtgenin de birer kenar uzunluğu ana kartonun kısa kenarına eşit olacaktır. Diyelim ki bu ortak kenar h olsun.

Soruda parçalardan birinin alanının tam kare sayı olduğu belirtilmiş. Parçanın alanı h çarpı x olsun. Bu çarpım bir tam kare olmalı.

İki parçanın çevreleri farkını hesaplarsak, ortak olan h kenarları birbirini götürecek ve fark iki çarpı mutlak değer içinde x eksi y olacaktır.

Farkın en az olması için x ve y birbirine en yakın, yani kesim noktası ortaya en yakın olmalı. h eşittir yedi ve toplam uzunluk x artı y eşittir dokuz olsun.

Eğer h eşittir yedi ise, x çarpı yedi bir tam kare olmalı. En küçük tam kareleri denersek, x eşittir yedi için yedi kere yedi eşittir kırk dokuz olur. Ancak x artı y dokuz olduğu için x, yedi olamaz.

x eşittir dört olursa, yedi kere dört yirmi sekiz tam kare değil. x eşittir bir olursa, yedi kere bir yedi de tam kare değil. O zaman h eşittir yedi ihtimali elenir.