Dikdörtgen Kesimi ve Çarpanlar Problemi
Yayınlanma:
5. Aşağıda uzun kenarı 360 santimetre olan dikdörtgen şeklinde bir karton verilmiştir.
<yatay ok ile işaretlenmiş 360 cm uzunluğunda bir dikdörtgen görseli>
Bu karton, uzun kenarı boyunca kenarlarından birinin santimetre cinsinden uzunluğu 120'nin pozitif tam sayı çarpanı olan farklı dikdörtgen şeklindeki parçalara ayrılıyor.
Oluşan parçalardan hiçbiri kare olmadığına göre bu kartonun kısa kenarının santimetre cinsinden uzunluğunun alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgeni temsil eden yatay konumlandırılmış bir çizim bulunmaktadır. Dikdörtgenin üst kısmında her iki ucunda ok bulunan bir çizgi ile uzunluğunun 360 cm olduğu belirtilmiştir. Dikdörtgenin iç kısmında dikey çizgilerle bölünmüş gibi görünen dikey bir tarama deseni vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, bu soruda uzunluğu 360 santimetre olan bir kartonu belirli kurallara göre parçalara ayıracağız.
Kartonun Parçalanması
Kartona bakalım. Uzun kenarı 360 santimetre. Kısa kenarına he diyelim. Bu karton, uzun kenarı boyunca dik bir şekilde kesilerek daha küçük dikdörtgenlere bölünüyor.
Soru bize her parçanın kenarlarından birinin uzunluğunun, 120'nin pozitif bir tam sayı çarpanı olduğunu söylüyor. Ayrıca tüm parçalar birbirinden farklıymış.
Öncelikle 120 sayısının tüm pozitif çarpanlarını listeleyelim.
120'nin Çarpanları
Bu çarpanların toplamını hesaplayalım. Eğer bu çarpanları farklı parçaların genişlikleri olarak kullanırsak toplam uzunluk olan 360'a ulaşıp ulaşmadığımıza bakalım.
Bu sayıları topladığımızda, sonuç tam olarak 360 çıkıyor.
Bu durum, kartonun tam olarak bu 16 çarpanı genişlik olarak kullanan 16 farklı parçaya ayrıldığını gösterir.
Genişlikler: $w \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120\}$
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
