Dikdörtgen Kesimi ve Alan Problemi
Yayınlanma:
3. Aşağıda dikdörtgen biçiminde ve kısa kenar uzunluğu 12 cm'den uzun olan bir kâğıt verilmiştir. Bu kâğıt şekildeki gibi uzun kenarına paralel olacak biçimde kesiliyor ve santimetre cinsinden kenar uzunlukları doğal sayı olan üç eş parça elde ediliyor. Daha sonra bu parçalar üst üste gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak biçimde yan yana konularak dikdörtgen biçiminde bir şerit oluşturuluyor. Oluşturulan şeridin santimetre cinsinden kısa ve uzun kenar uzunluğunun aralarında asal olduğu bilinmektedir. Buna göre bu şeridin ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) 385
B) 525
C) 600
D) 675
Soruda görsel içerik var: Görsel üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde 25 cm uzunluğunda yatay kenara sahip bir dikdörtgen kağıt, iki yatay kesik çizgi ile üç eş dikdörtgen parçaya bölünmektedir. İkinci bölümde bu üç parça yan yana getirilerek daha uzun bir şerit oluşturulmaktadır. Üçüncü bölümde şeridin kenar uzunluklarının aralarında asal olma koşulundan hareketle alanın en küçük değeri bulunması istenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Arin, gel bu güzel soruyu adım adım birlikte çözelim. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim.
# LGS Çarpanlar ve Katlar Sorusu
Soruda, kısa kenar uzunluğu on iki santimetreden uzun olan bir dikdörtgen kağıt verilmiş. Bu kağıdın uzun kenarı ise yirmi beş santimetredir.
Verilenler:
- Uzun kenar = $25\text{ cm}$
- Kısa kenar ($h$) $> 12\text{ cm}$
Kağıt, uzun kenarına paralel olacak şekilde kesilerek üç eş parçaya ayrılıyor. Bu durumu bir çizimle görelim.
Elde edilen her bir eş parçanın kenar uzunluklarının doğal sayı olduğu söylenmiş. Bu eş parçaların kısa kenar uzunluğuna iks diyelim.
Üç eş parça üst üste konulduğunda orijinal kağıdın kısa kenarı olan haş değerini oluşturur. Yani haş, üç iks'e eşittir.
Şimdi, haş değerinin on iki santimetreden büyük olduğunu biliyoruz. Bunu matematiksel olarak ifade edelim.
Kenar Uzunluğu Sınırları
Haş yerine üç iks yazarsak, üç iks büyüktür on iki eşitsizliğini elde ederiz.
Her iki tarafı üçe böldüğümüzde, iks değerinin dörtten büyük olması gerektiğini buluruz.
Ayrıca, orijinal kağıdın kısa kenarı olan haş, uzun kenarı olan yirmi beşten küçük olmalıdır. Yani üç iks, yirmi beşten küçüktür. Buradan iks'in en fazla sekiz olabileceğini görürüz.
İks dörtten büyük ve sekizden küçük veya eşit bir doğal sayı olmalıdır. Dolayısıyla iks için olası değerler beş, altı, yedi veya sekizdir.
Daha sonra bu üç eş parça yan yana getirilerek yeni bir şerit oluşturuluyor. Bu şeridin görselini çizelim.
Yeni Şeridin Oluşturulması
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
