Dikdörtgen Katlama ve Alan Oranı
Yayınlanma:
35. Dikdörtgen biçimindeki bir ABCD kartonu Şekil 1'deki gibi $[GH]$ boyunca $[AD]$ ve $[EF]$ çakışacak şekilde katlandığında $|FC| = 14$ birim oluyor.
Şekil 1
Aynı karton Şekil 2'deki gibi $[MN]$ boyunca $[BC]$ ve $[KL]$ çakışacak şekilde katlandığında $|DL| = 4$ birim oluyor.
Şekil 2
Şekil 2'de oluşan sarı bölgenin alanı, Şekil 1'de oluşan sarı bölgenin alanının 2 katı olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı AKLD dikdörtgeninin alanının kaç katıdır?
A) 8
B) 7
C) 6
D) $\frac{7}{2}$
E) $\frac{14}{5}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de bir ABCD dikdörtgeni $[GH]$ doğrusu boyunca katlanmaktadır. $[AD]$ kenarı $[EF]$ kenarı ile çakıştırılmaktadır. Katlama sonucu $|FC| = 14$ birimdir. Şekil 2'de aynı karton $[MN]$ doğrusu boyunca katlanmaktadır. $[BC]$ kenarı $[KL]$ doğrusu ile çakıştırılmaktadır. Katlama sonucu $|DL| = 4$ birimdir. Her iki şekilde de katlanarak üst üste gelen bölgeler sarı renkle gösterilmiştir. Dikdörtgenin dikey kenarları orantılı birer parça olarak görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda bir dikdörtgen kartonun iki farklı katlanma durumunu ve bu durumlar arasındaki alan ilişkilerini inceleyeceğiz. Sonunda tüm kartonun alanının, belirli bir bölgenin alanına oranını bulacağız.
Dikdörtgen Katlama Problemi
İlk olarak dikdörtgenin kenar uzunluklarını belirleyelim. Uzun kenara a, kısa kenara yani yüksekliğe h diyelim.
Şekil birdeki katlamaya bakalım. GH boyunca katlandığında AD kenarı EF üzerine geliyor. Bu durum, GH doğrusunun AE parçasının orta dikmesi olduğunu gösterir.
Şekil 1 Analizi
Katlama sonrası AD çizgisi EF'ye geldiği için AG uzunluğu GE uzunluğuna eşittir. Bu uzunluğa x diyelim. Şekilde FC uzunluğu on dört birim verilmiş.
Dikdörtgenin toplam uzunluğu a idi. O halde x artı x artı on dört, bize a'yı verir.
Şekil birdeki sarı bölgenin genişliği x kadardır. Bu bölgenin alanına S bir diyelim. S bir, x çarpı h olur.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Burada MN boyunca katlandığında BC kenarı KL üzerine geliyor. BN ve NM arasındaki ilişkiye bakarsak, BM ile MK'nın eşit olduğunu görürüz. Bu uzunluğa y diyelim.
Şekil 2 Analizi
DL uzunluğu dört birim olarak verilmiş. O halde toplam uzunluk a, dört artı iki y'ye eşittir.
Şekil ikideki sarı bölgenin genişliği y kadardır. Bu alana S iki diyelim. S iki, y çarpı h olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
