Dikdörtgen Katlama Sorusu
Yayınlanma:
13. Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve her bir kenarının uzunluğu 30 cm'den kısa olan dikdörtgen şeklinde özdeş iki kağıt verilmiştir. Bu kağıtlardan biri uzun kenarları çakışacak biçimde Şekil I'deki gibi, diğeri ise kısa kenarları çakışacak biçimde Şekil II'deki gibi katlanıyor. Her iki şekilde de elde edilen dikdörtgenin kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve aralarında asaldır. Buna göre, başlangıçtaki kağıtlardan birinin çevresinin uzunluğu en fazla kaç santimetredir? A) 102 B) 100 C) 96 D) 92
Soruda görsel içerik var: İki özdeş dikdörtgen kağıt verilmiştir. Sağdaki kağıt Şekil I'de uzun kenarları üst üste gelecek şekilde yatay olarak katlanmış; soldaki kağıt Şekil II'de ise kısa kenarları üst üste gelecek şekilde dikey olarak katlanmış. Kesikli çizgiler katlama izlerini gösterir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ece, harika bir LGS sorusuyla karşı karşıyayız. Haydi bu dikdörtgen kağıtların çevresini birlikte hesaplayalım.
Çarpanlar ve Katlar ve Dikdörtgen Katlama
Öncelikle bize verilenleri anlayalım. İki özdeş dikdörtgenimiz var, kenar uzunlukları otuz santimetreden küçük doğal sayılar.
Verilenler:
- Kenar uzunlukları $< 30$ cm
- Kenarlar doğal sayı
Kısa kenara a, uzun kenara b diyelim. Şekil birde uzun kenarlar çakışacak şekilde, yani yatay eksende katlanıyor. Bu durumda boyu yarıya iner.
Şekil ikide ise kısa kenarlar çakışacak şekilde, yani dikey eksende katlanıyor. Bu sefer eni yarıya iner.
Soruda katlama sonucunda elde edilen yeni dikdörtgenlerin kenarlarının aralarında asal olduğu söyleniyor.
Çevrenin en fazla olmasını istiyoruz, bu yüzden kenarları otuzdan küçük ama otuza en yakın seçmeye çalışmalıyız.
Adım 2: Kenar Seçimi
Kenarlar: $a < 30$ ve $b < 30$
Amacımız Çevre $= 2(a+b)$'yi maksimize etmek.
Kenarların doğal sayı ve katlandığında da doğal sayı kalabilmesi için a ve b çift sayılar olmalı. En büyük çift sayı olarak yirmi sekizi deneyelim.
Şekil birdeki kenarlar b eşittir yirmi altı ve a bölü iki eşittir on dört olur. Yirmi altı ve on dördün ikisi de ikiye bölündüğü için aralarında asal değiller. Bu kombinasyon olmadı.
Şimdi a'yı yirmi sekiz tutup b'yi değiştirelim. b tek sayı olamaz çünkü b bölü iki tam sayı olmalı. b eşittir yirmi dört olsa yine on iki ve yirmi sekiz aralarında asal olmaz.
Peki a eşittir yirmi sekiz ve b eşittir yirmi beş olsa? b'yi tek sayı seçersek, b bölü iki tam sayı olmaz. Soru kenarların doğal sayı olduğunu söylüyor. Bu yüzden a ve b mutlaka çift olmalı.
Dikkat: $a$ ve $b$ çift sayı olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
