Dikdörtgen Katlama Problemi
Yayınlanma:
5. Bir yüzünün alanı 80 $cm^2$ olan ön yüzü sarı, arka yüzü mavi dikdörtgen biçimindeki karton, [EB] boyunca katlandığında C köşesi AB kenarının üzerindeki C' noktası ile çakışıyor.
[Görsel içermektedir: Solda ABCD dikdörtgeni, sağda ise katlanmış hali gösterilmektedir.]
Son durumda elde edilen sarı dikdörtgenin santimetre cinsinden kenar uzunlukları, aralarında asaldır.
Buna göre başlangıçtaki dikdörtgenin, santimetre cinsinden kısa kenar uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Soruda görsel içerik var: İki sahneden oluşan bir çizim. Sol tarafta ABCD harfleri ile isimlendirilmiş, alanı 80 $cm^2$ olan sarı renkli bir dikdörtgen var. EB çizgisi boyunca bir katlama izi belirtilmiş. Sağ tarafta ise, dikdörtgenin E köşesinden katlanması sonucu oluşan yeni durum gösteriliyor; katlanan kısım mavi bir üçgene (EBC' üçgeni) dönüşmüş ve C köşesi AB kenarı üzerindeki C' noktasına denk gelmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hazal, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Elimizde alanı seksen santimetrekare olan dikdörtgen bir karton var.
Katlama Sorusu Çözümü
Kartonumuz E B doğrusu boyunca katlandığında C köşesi tam olarak A B kenarının üzerine, yani C üssü noktasına geliyor.
Bu katlama işlemi sonucunda oluşan E C üssü B üçgeni, aslında orijinal E C B üçgeninin aynısıdır.
Burada dikkat etmen gereken en önemli nokta, katlama sonucunda oluşan B C üssü uzunluğunun, orijinal B C kısa kenar uzunluğuna eşit olmasıdır.
Dikdörtgenin kısa kenarına x diyelim. Alan seksen olduğu için uzun kenar seksen bölü x olur.
Yeni oluşan sarı dikdörtgenin kenarlarına bakalım. Bir kenarı x iken, diğer kenarı yani A C üssü, tüm kenardan x çıkarılarak bulunur.
Soruda bu iki kenar uzunluğunun tam sayı olduğu ve aralarında asal olduğu belirtilmiş.
Şartlar: 1) Tam sayı 2) Aralarında asal
x bir tam sayı olmalı ve aynı zamanda seksen bölü x eksi x de bir tam sayı olmalı. Bu durumda x, seksenin bir böleni olmalıdır.
x, 80'in bölenleridir: 1, 2, 4, 5, 8, 10, ...
Şimdi x için farklı değerleri deneyelim. Unutma x kısa kenar olduğu için uzun kenardan küçük olmalı.
| x | y = 80/x | Sarı Kenarlar (x, y-x) | Aralarında Asal? |
|---|---|---|---|
| 1 | 80 | (1, 79) | Evet |
| 2 | 40 | (2, 38) | Hayır |
| 4 | 20 | (4, 16) | Hayır |
| 5 | 16 | (5, 11) | Evet |
| 8 | 10 | (8, 2) | Hayır |
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
