Dikdörtgen Katlama Problemi
Yayınlanma:
17. Ön yüzü sarı, arka yüzü mavi olan dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt aşağıdaki gibi iki köşesinden katlanıyor. Oluşan mavi üçgenler birbirine eş olup her birinin alanı $(2x^2 - 4x + 2)$ 'dir. Birbirine eş sarı dikdörtgensel bölgelerden birinin çevre uzunluğu $(10x - 2)$ 'dir. Buna göre, dikdörtgen şeklindeki kâğıdın ön yüzünün alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgenin iki köşesinden katlanması sonucu oluşan şekil gösterilmektedir. Sarı renkli dikdörtgenel bölgeler dışarıda kalırken, katlanan kısımlar mavi üçgenler olarak belirtilmiştir. Şekil, merkezde dikey bir hat ile ikiye ayrılmış ve kenarlardan katlanmış iki dikdörtgen kanadı göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yağmur. Bugün seninle cebirsel ifadeler ve geometriyi birleştiren güzel bir LGS sorusu çözeceğiz.
Soru bizden dikdörtgen şeklindeki kağıdın katlanmadan önceki toplam alanını istiyor. Verilenleri adım adım inceleyelim.
Verilen Bilgiler
* Mavi üçgenler eş ve her birinin alanı $(2x^{2} - 4x + 2)$.
* Sarı dikdörtgenler eş ve çevreleri $(10x - 2)$.
İlk önce mavi üçgenlerin kenar uzunluklarını bulalım. Bu üçgenler bir dikdörtgenin köşesinin katlanmasıyla oluştuğu için dik üçgenlerdir ve ikizkenardır.
1. Adım: Üçgenin Kenarını Bulma
Alan ifadesini iki parantezine alalım. İki parantezinde x kare eksi iki x artı bir elde ederiz.
Parantez içindeki ifade x eksi birin karesidir. Yani alan iki çarpı, x eksi birin karesine eşittir.
Dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının yarısıdır. A çarpı a bölü iki, iki çarpı parantez karesine eşitse, a kare eşittir dört çarpı x eksi birin karesi olur.
Buradan karekök alırsak dik kenar uzunluğumuz a eşittir, iki çarpı parantez içinde x eksi bir yani iki x eksi iki bulunur.
Şimdi sarı dikdörtgenlerin boyutlarını bulalım. Kısa kenarı zaten az önce bulduğumuz a değerine yani iki x eksi ikiye eşittir.
2. Adım: Sarı Dikdörtgenin Boyutları
Dikdörtgenin çevresi, iki çarpı kısa kenar ile uzun kenarın toplamıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
