Dikdörtgen kartonlardan kare oluşturma

Merhaba Gülbahar, seninle birlikte bu güzel LGS sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle, kenar uzunlukları bir santimetreden büyük olan özdeş kartonlarımızın bir araya gelerek bir kare oluşturduğunu görüyoruz.

Bu kartonları yan yana yerleştirerek bir kare elde ettiğimizi şekil üzerinde gösterelim.

Eğer n tane kartonu yan yana birleştirirsek, oluşan büyük şeklin genişliği n carpii a olur. Yüksekliği ise b kadardır.

Son durumda oluşan şekil bir kare olduğuna göre, genişlik ve yükseklik birbirine eşit olmalıdır. Yani, b eşittir n carpii a yazabiliriz.

Şimdi bir kartonun alan formülünü oluşturalım. Alan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.

b yerine n carpii a yazarsak, alan formülü n carpii a kare haline gelir.

Burada a sayısı birden büyük bir tam sayıdır. Dolayısıyla, a kare ifadesi bir tam kare sayıyı temsil etmelidir.

Şimdi seçenekleri bu formüle göre tek tek inceleyelim. İlk olarak A şıkkındaki kırk beş sayısını kontrol edelim.

Kırk beş sayısını dokuz carpii beş olarak yazabiliriz. Dokuz sayısı, üçün karesidir.

Burada a'yı üç, n'yi ise beş alabiliriz. Bu değerler koşullarımızı sağlar. Dolayısıyla alan kırk beş olabilir.