Dikdörtgen Kağıt Katlama ve Kesme Problemi
Yayınlanma:
7. Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı ve uzun kenarının uzunluğu kısa kenarının uzunluğunun 4 katı olan dikdörtgen şeklinde bir kağıt verilmiştir. [Görsel: Şekil I, Şekil II, Şekil III]. Kısa kenarının uzunluğu x cm olan dikdörtgen şeklindeki kağıt önce Şekil I'deki gibi uzun kenarlarına paralel olacak şekilde, daha sonra Şekil II'deki gibi kısa kenarlarına paralel olacak şekilde tam ortasından katlanmıştır. Katlanan kağıdın Şekil III'teki gibi üç köşesinden, köşeler dairelerin merkezi olacak şekilde yarıçapı $2r$ cm olan üç çeyrek daire kesilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kağıt tekrar açıldığında kağıdın kalan kısmının bir yüzünün santimetrekare cinsinden alanını veren cebirsel ifadenin çarpanlarından biri değildir? ($\\pi = 3$ alınız.) A) 3 B) $x-3r$ C) 2 D) $x+3r$
Soruda görsel içerik var: Görsel üç aşamadan oluşmaktadır. Şekil I: Dikdörtgen bir kağıt, uzun kenara paralel bir çizgiyle ortadan katlanmış halini gösterir, kısa kenar x olarak işaretlenmiştir. Şekil II: Kağıdın bir kez daha kısa kenara paralel şekilde ortadan katlanmış halidir. Şekil III: Katlanmış kağıdın üç köşesinden makas simgeleri ile çeyrek dairelerin kesildiği gösterilmektedir. Kesilen çeyrek dairelerin yarıçapı 2r cm olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kenan! Seninle birlikte bu güzel cebirsel ifadeler ve çarpanlara ayırma sorusunu adım adım çözelim.
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
İlk olarak elimizdeki dikdörtgen şeklindeki kâğıdın başlangıçtaki boyutlarını ve alanını belirleyelim.
Başlangıçtaki Kâğıt
Soruda kısa kenarın x santimetre olduğu ve uzun kenarın kısa kenarın dört katı olduğu belirtilmiş. O hâlde uzun kenarımız dört x santimetre olur.
Bu durumda kâğıdımızın başlangıçtaki toplam alanını hesaplayalım. Alan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
Şimdi kâğıdın katlanma adımlarına bakalım. Kâğıt önce Şekil birdeki gibi uzun kenarlarına paralel, sonra Şekil ikideki gibi kısa kenarlarına paralel olacak şekilde tam ortasından iki kez katlanıyor.
Katlama Analizi
- 1. Katlama: Uzun kenara paralel (2 kat kâğıt)
- 2. Katlama: Kısa kenara paralel (4 kat kâğıt)
Kâğıt iki kez tam ortasından katlandığı için üst üste gelen toplam kat sayısı dört olur. Yani elimizde dört katlı bir kâğıt var.
Şimdi çok önemli bir noktaya geldik. Şekil üçte bu dört katlı kâğıdın üç köşesinden yarıçapı iki r olan çeyrek daireler kesiliyor.
Kesme İşlemi
Her bir köşe kesildiğinde, kâğıt dört katlı olduğu için, açıldığında o köşeden tam olarak dört adet çeyrek dairelik alan eksilmiş olur.
Dört adet çeyrek daire bir tam daireye eşittir. Yani kestiğimiz her bir köşe, kâğıt açıldığında toplamda bir tam dairelik alan eksiltir.
Yarıçapımız iki r ve pi sayısı üç olarak verilmiş. Bu değerleri yerine koyarak bir kesimin eksilttiği alanı bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
