Dikdörtgen Kâğıt Katlama Sorusu

Selam Sümeyye, gel bu güzel cebirsel ifadeler sorusunu birlikte çözelim. Kağıt katlandığında oluşan mavi bölgelerin alanından başlayarak adım adım ilerleyelim.

Soruda mavi üçgenlerin ikizkenar dik üçgen olduğunu ve her birinin alanının iki x kare eksi dört x artı iki olduğu verilmiş.

Bu ifadeyi iki parantezine alırsak, parantez içinde x kare eksi iki x artı bir elde ederiz.

Fark ettiysen, parantez içindeki ifade x eksi birin karesidir. Yani alan, iki çarpı parantez içinde x eksi birin karesi olur.

Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. Burada dik kenarlar birbirine eşittir, bunlara a diyelim.

İçler dışlar çarpımı yaparsak a kare, dört çarpı x eksi birin karesine eşit olur.

Her iki tarafın karekökünü aldığımızda dik kenar uzunluğunu, yani a'yı, iki çarpı x eksi bir olarak buluruz. Bu da iki x eksi iki demektir.

Şimdi sarı dikdörtgenin çevre bilgisini kullanalım. Çevresi on x eksi iki olarak verilmiş.

Sarı dikdörtgenin bir kenarı, üçgenin kenarı ile aynıdır, yani iki x eksi ikidir. Diğer kenarına b diyelim.

Dikdörtgenin çevresi, iki kenarın toplamının iki katıdır. Buradan b kenarını çekelim.