Dikdörtgen İçine Yerleştirilen Kare Resimlerin Alanı

Selam Azra, gel bu cebirsel ifade sorusunu birlikte çözelim. Soruda uzun kenarı, kısa kenarının üç bölü ikisine eşit olan bir dikdörtgenimiz var.

Dikdörtgenin içine eş kareler dizilmiş. Kısa kenar boyunca dört tane kare, uzun kenar boyuncaysa bir boşlukla beraber kareler görüyoruz. Karelerin bir kenar uzunluğuna a diyelim.

Kısa kenar üzerinde dört tane eş kare olduğu için dikdörtgenin kısa kenarı dört a birimdir.

Soruda uzun kenarın kısa kenarın üç bölü ikisi olduğu söylenmiş. O halde uzun kenarı hesaplayalım.

Şimdi uzun kenarı görselden kontrol edelim. Alt sırada üç kare ve dört x eksi on iki santimetrelik bir boşluk var.

Yani uzun kenar olan altı a, üç a artı dört x eksi on ikiye eşittir.

Bu denklemde üç a'yı karşıya eksi olarak atarsak, üç a eşittir dört x eksi on iki sonucuna ulaşırız.

Karenin bir kenarı olan a'yı bulmak için her iki tarafı üçe bölelim.

Pay kısmını dört parantezine alırsak ifade sadeleşmez, ancak bizden istenen bir karenin alanıdır. Karenin alanı a karedir.

Parantez içindeki ifadeyi dört parantezine alıp yazalım.

Karesini aldığımızda, pay dört x eksi on ikinin karesi, payda ise dokuz olur. Seçeneklere baktığımızda bu şekilde bir ifade yok. O zaman ifadeyi düzenleyelim. Üç a eşittir dört x eksi on iki ise a eşittir dört bölü üç x eksi dört olur.