Dikdörtgen Çevre Uzunluğu Problemi

Merhaba Meriç, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Sorumuzda bizden ABCD dikdörtgeninin alabileceği çevre uzunluğunun kaç farklı değeri olduğu isteniyor.

Hadi ilk olarak bu dikdörtgeni çizelim ve kenar uzunluklarını isimlendirelim. Kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim.

Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Yani, a carpii b, yetmiş ikiye eşit olmalı.

Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı olduğuna göre, a ve b sayıları yetmiş ikinin pozitif tam sayı çarpanları olmalıdır.

Şimdi gelin, çarpımları yetmiş iki olan bütün pozitif tam sayı ikililerini yani yetmiş ikinin çarpanlarını bulalım.

İlk çarpan çiftimiz en küçük pozitif tam sayıdan başlayarak, bir carpii yetmiş iki eşittir yetmiş iki şeklindedir.

Sırasıyla devam edersek, iki carpii otuz altı da yetmiş iki eder.

Sıradaki çiftimiz, üç carpii yirmi dört eşittir yetmiş iki.

Dört carpii on sekiz de yetmiş iki sonucunu verir.

Beş yetmiş iki sayısını tam bölmez, o yüzden altıya geçiyoruz. Altı carpii on iki de yetmiş ikidir.