Dikdörtgen Çevre Uzunluğu Problemi

Merhaba Muhammed, bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan iki dikdörtgen kısa kenarları çakışacak şekilde birleştirildiğinde oluşan yeni şeklin çevresinin en az kaç santimetre olacağını bulmamız isteniyor.

İlk olarak bu iki dikdörtgenin kısa kenarlarının çakıştığını, yani ortak bir dikey kenarları olduğunu düşünebiliriz. Bu ortak kenara x diyelim. Sol taraftaki dikdörtgenin diğer kenarı a, sağ taraftakinin ise b olsun.

Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı olduğuna göre, ortak olan x kenarı hem yirmi dördün hem de kırk dördün birer ortak böleni olmalıdır.

Şimdi yirmi dört ve kırk dört sayılarının bölenlerini tek tek listeleyelim ve ortak olanları belirleyelim.

Bu listeleri karşılaştırdığımızda ortak olan bölenlerin bir, iki ve dört olduğunu görebiliriz. Bu durumda x değerimiz bir, iki veya dört olabilir.

Soruda dikdörtgenlerin kısa kenarlarının çakıştığı belirtilmiş. Yani x değeri, her iki dikdörtgenin de diğer kenarlarından küçük olmalıdır. Şimdi her bir durum için diğer kenarları bulup bu koşulu ve çevre uzunluklarını kontrol edelim.

İlk olarak x esittir bir durumuna bakalım. Bu durumda sol kenar yirmi dort boluu birden yirmi dort, sag kenar ise kirk dort boluu birden kirk dort olur. Bir degeri her iki kenardan da kucuk oldugu icin bu durum gecerlidir.