Dikdörtgen Çerçeve ve Çevre Problemi
Yayınlanma:
Örnek 3
Yanda Şekil I'de uzunlukları verilen yeterli sayıdaki eş dikdörtgen tahta parçaları ile Şekil II'de verilen çerçeve yapılmıştır. Çerçeveyi oluşturan tahta parçaları aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde birleştirilmiştir.
Çerçevenin içerisine yerleştirilen manzara resminin görünen kısmının çevre uzunluğu $184$ cm olduğuna göre, $x$ kaçtır?
Şekil I: Uzun kenar $(4x - 1)$ cm, kısa kenar $(x + 1)$ cm.
Şekil II: Çerçeve yapısı.
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de tek bir dikdörtgen tahta bloku gösterilmiştir. Bu blokun uzun kenarı $(4x - 1)$ cm ve kısa kenarı $(x + 1)$ cm olarak etiketlenmiştir. Şekil II'de ise bu bloklardan 6 tanesi kullanılarak oluşturulmuş bir çerçeve bulunmaktadır. Çerçevenin üst ve alt kenarlarında ikişer blok yatay olarak uç uca dizilmiştir. Sol ve sağ yanlarda ise birer blok dikey olarak yerleştirilmiştir. Çerçevenin ortasında bir manzara resmi görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, dikdörtgen tahta parçalarıyla oluşturulmuş bir çerçevenin içindeki manzara resminin çevre uzunluğunu kullanarak bilinmeyen x değerini bulacağız.
Çerçeve ve Resim Problemi
Şekil 1'e baktığımızda, her bir tahta parçasının kısa kenarının x artı bir santimetre, uzun kenarının ise dört x eksi bir santimetre olduğunu görüyoruz.
Şekil 2'de resmin görünen kısmının sınırlarını belirleyelim. Çerçevenin üst ve alt kısımları üçer adet dikey yerleştirilmiş parçadan oluşuyor gibi görünse de, resmin kenar uzunluklarını hesaplamamız lazım.
Resmin yatay kenarı, 3 tane tahta parçasının kısa kenarının toplamına eşittir. Yani üç çarpı x artı bir.
Resmin dikey kenarı ise, bir tahta parçasının uzun kenarına eşittir. Bu da dört x eksi bir demektir.
Dikdörtgen şeklindeki resmin çevre formülünü hatırlayalım: İki çarpı, kısa kenar ile uzun kenarın toplamı.
Şimdi bulduğumuz değerleri yerine koyalım. İki çarpı, parantez içinde üç x artı üç ile dört x eksi birin toplamı.
Parantez içindeki benzer terimleri toplayalım. Üç x ve dört x toplamı yedi x yapar. Üç eksi bir ise iki eder.
Her iki tarafı ikiye bölerek sadeleştirelim. Yedi x artı iki eşittir doksan iki olur.
Artı iki karşıya eksi iki olarak geçer. Yedi x eşittir doksan kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
