Dikdörtgen Çerçeve Alanı Hesaplama

Selam Aslı, bu soruda kartonlarla oluşturulan çerçevenin iç kısmındaki beyaz bölgenin alanını cebirsel olarak bulacağız.

Önce bir adet kartonun boyutlarına bakalım. Kısa kenarı x santimetre, uzun kenarı ise dört x artı bir santimetre olarak verilmiş.

Şimdi çerçeveye odaklanalım. İç bölgenin kenarlarını bulmak için kullanılan karton sayılarını sayalım.

İç bölgenin dikey kenarına bakarsan, burada dört tane kartonun kısa kenarının uç uca eklendiğini görürsün. Yani dikey kenar dört çarpı x'ten dört x olur.

Şimdi yatay kenara bakalım. Şekilde üst kısımda dört tane kartonun dikey yerleştirildiğini görüyoruz. Bu kartonların uzun kenarı iç bölgenin yatay kenarını belirler.

Bekle bir saniye, karton sayısını dikkatli sayalım. Yatayda üç tane kartonun uzun kenarının birleşimi iç kenarı oluşturuyor. Bu kenar üç çarpı parantez içinde dört x artı iki den on iki x artı sekiz olur.

Pardon, hatamı düzelteyim. Yatayda toplam dört karton var ama şekle bakarsak iç kısım üç karton genişliğinde gibi duruyor. Ancak sağ ve sol blokların genişliği de hesaba katılmalı.

Daha basit düşünelim. İçteki dikdörtgenin boyu, bir kartonun uzunluğu olan dört x artı bire eşittir.

Görseldeki karton dizilimini tekrar incelediğimizde: İçteki beyaz bölgenin sağında ve solunda kartonlar dik duruyor. Yani iç boy dört x artı birdsir. Yatay kenarda ise dört küçük kartonun kısa kenarı var. Bu da dört x eder. İki de köşe farkı eklenirse, genişlik on iki x artı yedi olur.