Dikdörtgen Bölümlü Alan Problemi

Merhaba Baki, bu harika LGS sorusunda alanı verilmeyen bölgelerin toplam alanının en az kaç metrekare olabileceğini birlikte adım adım bulalım.

Soruda bize her bir dikdörtgen bölümün kenar uzunluklarının metre cinsinden birer doğal sayı olduğu belirtilmiş. Bu bizim en önemli ipucumuz olacak.

Şimdi dairenin planını basit bir çizimle inceleyelim ve kenar uzunluklarını adım adım belirleyelim.

Ortada bulunan gri renkli dikdörtgenin alanı otuz dokuz metrekaredir ve tüm dairenin genişliğini kaplamaktadır. Bu toplam genişliğe x diyelim.

Kenarlar doğal sayı olduğuna göre, x genişliği otuz dokuzun bir çarpanı olmalıdır.

Şimdi alt sıradaki yirmi dört metrekarelik turuncu ve yirmi metrekarelik yeşil odaları inceleyelim.

Bu iki odanın yükseklikleri ortaktır. Bu ortak yüksekliğe h alt diyelim. Bu yükseklik hem yirmi dördün hem de yirminin ortak bir böleni olmalıdır.

Yirmi dört ve yirminin ortak bölenleri bir, iki veya dört olabilir. Toplam alanı en az yapmak istediğimiz için ortak yüksekliği olabildiğince büyük seçmeliyiz.

Ortak yüksekliği en büyük değer olan dört metre olarak seçelim.

Yüksekliği dört metre aldığımızda, turuncu odanın genişliği yirmi dört bölü dörtten altı metre, yeşil odanın genişliği ise yirmi bölü dörtten beş metre olur.

Bu iki odanın toplam genişliği altı artı beşten on bir metre yapar.

Alt sırada yanlarında bir de mor oda bulunduğu için, dairenin toplam genişliği olan x mutlaka on bir metreden büyük olmalıdır.