Dikdörtgen Bölümlerin Alanları Toplamı
Yayınlanma:
Yukarıda her bir bölümü dikdörtgen şeklinde olan dikdörtgen biçimindeki kat planı üzerinde bazı bölümlerin alanları verilmiştir. Bu dikdörtgenlerin her birinin kenar uzunlukları metre cinsinden birer doğal sayı olduğuna göre alanı verilmeyen bölümlerin alanları toplamı en az kaç metrekaredir?
A) 36
B) 54
C) 64
D) 76
Soruda görsel içerik var: Bir büyük dikdörtgen içerisinde 6 tane küçük dikdörtgen bölmeye ayrılmış bir kat planı görülmektedir. Soldaki üç dikdörtgenin üstten alta alanları 14 m^2, 21 m^2 ve 24 m^2'dir. Sağdaki iki dikdörtgenin alanları ise üstte 35 m^2 ve altta 10 m^2 olarak verilmiştir. Toplamda 5 tane alan değeri verilmiş, orta-alt kısımda büyüklüğü belirtilmemiş bir dikdörtgen bölme daha bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Duygu, haydi bu güzel çarpanlar ve katlar sorusunu birlikte çözelim.
Kat Planı ve Alan Problemi
Elimizde her biri dikdörtgen şeklinde bölümlerden oluşan bir kat planı var. Kenar uzunluklarının birer doğal sayı olduğunu ve bazı alanların verildiğini görüyoruz.
Planı daha iyi analiz edebilmek için yeniden çizelim. Üst sıradaki yirmi bir ve on dört metrekarelik bölümlerin birer kenarı ortak.
Üstteki yirmi bir ve on dört metrekarelik alanların ortak kenarı, bu iki sayının ortak bir böleni olmalı. En büyük ortak bölen yedi olduğu için burayı yedi alalım.
Böylece yirmi birlik alanın diğer kenarı üç, on dörtlük alanın diğer kenarı ise iki metre olur. Toplam genişlik şimdilik beş artı x diyelim.
Şimdi sağ tarafa bakalım. Otuz beş ve on metrekarelik alanların ortak kenarı, her ikisini de bölen beş olmalı.
Otuz beşlik alan için yedi, onluk alan için de iki metrelik kenarlar bulduk. Buradaki toplam uzunluk ise yedi artı iki eşittir dokuz metre.
Ortadaki yirmi dört metrekarelik alanın kenarlarından biri tüm katın yüksekliği olan on bir metreden küçük olmalıdır. En az alanı bulmak için kenar uzunluklarını birbirine yakın seçeriz.
Alanların toplamının en az olması için toplam yüksekliği düşünelim.
Toplam yükseklik hem beşten hem de dokuzdan büyük olmalı. Yirmi dördün çarpanlarını düşünürsek, bu yükseklik on bir metre olabilir. Bu durumda diğer kenar iki metredir.
Peki yirmi dördün çarpanlarından hangisi hem dokuzdan büyük hem de plan yapısına uyar? 12, 24 var.
Yirmi dört metrekarenin kenarlarını üç ve sekiz olarak düşünürsek, orta koridorun yüksekliği sekiz metre olur. Ancak sağdaki dokuz metrelik sınıra takılırız. O zaman toplam yüksekliği on bir metre yapalım.
Yükseklik (h) = 11 m olsun.
Yüksekliği on bir aldığımızda, yirmi dört metrekarelik alanın tabanını tam sayı yapmak mümkün değil. O zaman yirmi dördün bir kenarını bir alalım, diğer kenarı yirmi dört olsun. Ama bu alanı çok büyütür.
Yükseklik en az 11 olmalı dedik. Bekleyelim.
Yirmi dört metrekarelik bölümün kenarları 12 ve 2 olsun mu?
Eğer yükseklik on iki ise:
Şimdi boş alanları hesaplayalım. Soldaki boşluk yüksekliği: on iki eksi parantez içinde üç artı iki, yani yedi metredir.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
