Dikdörtgen Alanı ve Çevre Optimizasyonu

Merhaba Sena, hadi bu güzel LGS tarzı soruyu birlikte çözelim.

Soru bizden, alanı otuz santimetrekare olan ve kenarları tam sayı olan bütün olası dikdörtgenleri uç uca veya alt alta dizerek en küçük çevreye sahip yeni bir şekil oluşturmamızı istiyor.

Önce alanı otoz santimetrekare olan bütün dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulalım. Bunun için otuzun çarpanlarına bakıyoruz.

Kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olan dikdörtgen çiftlerimiz şunlardır.

Toplamda dört farklı dikdörtgenimiz var. Sorudaki örnekte alanı on iki olan dikdörtgenler için bu yapılmıştı. Bizim durumumuzda bu dört dikdörtgenin hepsini kullanmalıyız.

Çevrenin en az olması için, dikdörtgenleri öyle birleştirmeliyiz ki ortak olan kenarlar en uzun seçilsin ve dışarıda kalan kısımlar minimum olsun.

Eğer bütün bu dikdörtgenlerin bir kenarını ortak yaparsak, sanki çok uzun bir dikdörtgen oluşturuyormuşuz gibi düşünebiliriz.

Dikkat ederseniz, hepsinin bir kenar uzunluğunu bir olarak seçebiliriz çünkü bir her sayının çarpanıdır. Eğer bütün dikdörtgenleri bir santimetrelik kenarları çakışacak şekilde yan yana dizersek ne olur bakalım.

Ancak sorudaki örnekte, Elif dikdörtgenleri bir trenin vagonları gibi değil, mümkün olduğunca birbirine yakın ve toplam boyu en kısa olacak şekilde diziyor.

En uzun kenarımız otuz santimetre. Diğer tüm dikdörtgenleri bu otuz santimetrelik kenarın altına, toplam uzunlukları yine otuzu geçmeyecek şekilde yerleştirebiliriz.