Dikdörtgen Alanı ve Cebirsel İfadeler
Yayınlanma:
2. Aşağıda verilen dikdörtgen santimetre cinsinden uzunlukları verilen eş parçalara ayrılıyor.
Elde edilen parçalar yandaki gibi birleştirilerek bir dikdörtgensel bölge oluşturuluyor.
Buna göre, son durumda elde edilen kartlar arasında kalan beyaz bölgenin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $4x - 4$
B) $4x + 4$
C) $x + 2$
D) $4x + 8$
Soruda görsel içerik var: Görselde iki aşamalı bir süreç gösterilmektedir: Üstte; genişliği (x+2)+(x+2)= 2x+4 ve yüksekliği (x+1) olan bir dikdörtgenin, ortasından eğimli bir çizgiyle iki parçaya ayrıldığı gösterilmektedir. Altta; bu iki parçanın uçları birbirine bakacak şekilde yerleştirilmesiyle ortada oluşan elmas/eşkenar dörtgen şeklindeki beyaz boşluk belirtilmiştir. Parçaların kenar uzunlukları (x+2), (x+1) ve (x+4) olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Selda, bu güzel cebirsel ifade ve geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Dikdörtgen ve Parça Alanları
Elimizde birbirine eş iki tane dikdörtgen var. Her birinin kısa kenarı x artı bir, uzun kenarı ise x artı iki ile x artı dördün toplamı kadar.
Dikdörtgenler, şekildeki gibi kesikli çizgiler boyunca kesiliyor. Bu kesikler birer yamuk oluşturuyor. Birinci parçanın üst tabanı x artı iki, alt tabanı x artı dört santimetredir.
Parçaların Analizi
Yamuğun alan formülü, alt taban ile üst taban toplamının yarısı çarpı yüksekliktir. Buradaki her bir parçanın alanını bu şekilde hesaplayabiliriz.
Parantez içini topladığımızda iki x artı altı elde ederiz. Bunu ikiye böldüğümüzde ise x artı üç kalır. Yani bir parçanın alanı x artı üç ile x artı birin çarpımıdır.
İki x artı altıyı ikiye bölüp sadeleştirelim.
Yeni oluşan şekilde dört tane parça birleştiriliyor ve ortada beyaz bir bölge kalıyor. Tüm şeklin toplam alanından, bu dört yeşil parçanın alanını çıkarırsak beyaz bölgeyi buluruz.
Beyaz Bölgenin Alanı
Ancak daha pratik bir yolumuz var. Şekle dikkatli bakarsan, beyaz bölge aslında bir eşkenar dörtgen veya iki üçgenin birleşimi gibidir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
