Dikdörtgen Alanı ve Cebirsel İfadeler
Yayınlanma:
5. Berkant dikdörtgen şeklindeki bir kartonun etrafını bir sıra ip ile sarıyor ve dikdörtgenin köşelerinin ip üzerinde denk geldiği yerleri kırmızı kalemle işaretliyor.
[Görsel: Dikdörtgenin köşelerinin etrafının iple sarılı olduğu görülüyor]
Berkant daha sonra ipi açarak kenarlar arası uzaklıkları aşağıdaki gibi ölçüyor.
[Görsel: Doğru parçası üzerinde A, B, C, D noktaları. A'dan C'ye olan mesafe 5x+2 cm, C'den A'ya olan mesafe 3x-1 cm olarak gösteriliyor]
Buna göre Berkant'ın çevresini iple ölçtüğü dikdörtgenin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x^2 - 8x + 12$
B) $2x^2 - 12$
C) $2x^2 - 12x$
D) $2x^2 - 5x - 12$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda A, B, C, D köşelerine sahip sarı renkli bir dikdörtgen var. Alt kısımda, bir ipin üzerine işaretlenen A, B, C, D noktalarının dizilişini gösteren bir doğru parçası çizilmiş. Bu doğru parçasında A'dan C'ye olan uzaklık 5x+2 cm, C'den A'ya (dolayısıyla C'den D'ye ve D'den A'ya olan toplam uzunluk) 3x-1 cm olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Berkant'ın dikdörtgen şeklindeki kartonunun çevresini iple sardığı ve sonra bu ipi açarak yaptığı ölçümleri inceleyelim.
Berkant ipi A noktasından başlayarak saat yönünde dikdörtgenin etrafına sarıyor. Bu durumda ipin üzerindeki işaretli noktalar, dikdörtgenin kenar uzunluklarını temsil eder.
Dikdörtgen ve İp Analizi
İp açıldığında A'dan B'ye olan mesafe dikdörtgenin uzun kenarını, B'den C'ye olan mesafe kısa kenarını ifade eder.
İp üzerindeki ölçümlere bakalım. İpin tamamı çevreyi verir. A'dan D'ye kadar olan mesafe beş x artı ikidir.
İp Üzerindeki Ölçümler
Ayrıca C'den A'ya kadar olan kısım üç x eksi birdir. Bu kısım CD kenarı ve DA kenarını kapsar.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir. Bu yüzden AB ile CD uzunlukları aynı, BC ile DA uzunlukları aynıdır.
Şimdi elimizdeki ifadeleri bu değişkenlerle yazalım. Birinci denklemimiz iki tane uzun kenar ve bir kısa kenarın toplamıdır.
İkinci denklemimiz ise bir uzun kenar ve bir kısa kenarın toplamıdır. Yani yarım çevre gibidir.
Bu iki denklemi kullanarak kenar uzunluklarını bulalım.
Birinci denklemden ikinciyi çıkarırsak, b değerleri yok olur ve a'yı buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
