Dikdörtgen Alanı Optimizasyonu
Yayınlanma:
216. Dik koordinat düzleminde $y = 2 + 3x$ ve $y = 12 - x$ doğruları ile pozitif x ve y-eksenleri arasında kalan boyalı bölge aşağıda verilmiştir.
[Grafik]
Bu bölgede bir kenarı x-ekseni üzerinde, birer köşesi ise $y = 2 + 3x$ ve $y = 12 - x$ doğruları üzerinde olan dikdörtgenler oluşturuluyor.
Buna göre bu dikdörtgenlerden alanı en büyük olanın x-ekseni üzerindeki kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) 6 B) $19/3$ C) $20/3$ D) 7 E) $22/3$
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde, orijin (0,0) merkezli bir grafik gösterilmiştir. İki doğru kesişmektedir: $y = 3x + 2$ doğrusu orijinin sağından yukarı doğru artan bir eğime sahip, $y = 12 - x$ doğrusu ise yukarıdan aşağıya doğru azalan bir eğime sahiptir. Bu iki doğru, y-ekseni ve x-ekseni ile sınırlanmış sarı renkli üçgensel bir bölge oluşturmaktadır. Soruda bu üçgenin içine, bir kenarı x-ekseni üzerinde, diğer iki köşesi ise bu doğruların üzerinde olan bir dikdörtgen yerleştirilmesi kurgulanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, gel bu güzel türev ve geometri problemini birlikte çözelim. İki doğrunun ve eksenlerin sınırladığı bölge içine çizilecek bir dikdörtgenin alanını maksimize edeceğiz.
Maksimum Alanlı Dikdörtgen Problemine Giriş
Kritik noktaları belirleyerek başlayalım. Dikdörtgenin üst köşeleri doğruların üzerinde olduğu için, bu dikdörtgenin yüksekliğini h harfi ile gösterelim.
Dikdörtgenin sol üst köşesi, y eşittir iki artı üç x doğrusu üzerinde. Burada y değerine h dersek, x bir değerini h cinsinden bulabiliriz.
Denklemi düzenleyelim. İkiyi karşıya atıp her iki tarafı üçe böldüğümüzde, x bir h eksi iki bölü üç olur.
Şimdi sağ üst köşeye bakalım. Bu köşe y eşittir on iki eksi x doğrusu üzerindedir. Yine y değerine h diyelim.
Buradan x iki değerini çekersek, x iki eşittir on iki eksi h sonucuna ulaşırız.
Dikdörtgenin taban uzunluğu, bu iki x değeri arasındaki farktır.
Kenar Uzunluklarını Belirleme
Bulduğumuz değerleri yerine koyalım. On iki eksi h, eksi, parantez içinde h eksi iki bölü üç.
Payda eşitlemesi yapalım. Otuz altı eksi üç h, eksi h artı iki, bölü üç. Bu da otuz sekiz eksi dört h bölü üç eder.
Dikdörtgenin alanı, taban uzunluğu çarpı yüksekliktir. Yani h çarpı L.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
