Dikdörtgen Alan ve Çevre Problemi
Yayınlanma:
Yukarıda çevre uzunluğu $58\text{ cm}$ olan dikdörtgen biçiminde bir karton gösterilmiştir. Her bir bölümü dikdörtgen olan bu kartonun bazı bölümlerinin birer yüzünün alanları üzerinde verilmiştir. Bu bölümlerin her birinin kenarlarının uzunluğu santimetre cinsinden birer doğal sayıdır. Sarı ve mavi bölmeler eş olup bir sarı bölümün alanı, bir mavi bölümün alanından büyüktür. Buna göre, bir sarı ve bir mavi bölümün birer yüzünün alanları toplamı kaç santimetrekaredir?
A) 9
B) 11
C) 13
D) 15
Soruda görsel içerik var: The image shows a large rectangle divided into several smaller rectangles. There are two large vertical rectangular sections at the bottom, labeled with areas '$60 \text{ cm}^2$' and '$90 \text{ cm}^2$'. Above these, there are two thin horizontal rectangles labeled 'M', and above those, there are four small squares or rectangles labeled 'S'. The text indicates that these represent parts of a single cardboard piece with a total perimeter of $58 \text{ cm}$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Egetunaege, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda çevre uzunluğu elli sekiz santimetre olan bir dikdörtgen levhanın bölümleri gösterilmiş.
LGS Geometri Sorusu
Dikdörtgenimizin genel yapısına baktığımızda, büyük bölgelerin alanları altmış ve doksan santimetrekare olarak verilmiş. Sarı bölgeler kare gibi görünüyor, mavi bölgeler ise ince uzun dikdörtgenler.
Büyük dikdörtgenlerin ortak kenarına x diyelim. Bu kenar aynı zamanda mavi ve sarı bölümlerle de ilişkili.
Altmış ve doksanın ortak bölenlerini düşünelim. Ortak kenar olan x; altmış ve doksanın ebobu veya bir böleni olmalı.
Ancak çevre uzunluğu elli sekiz santimetre olarak verilmiş. Bu kısıtlamayı kullanarak x değerini bulalım. Formülümüz iki çarpı kısa kenar artı uzun kenar eşittir elli sekiz.
Şekle geri dönersek, altmış ve doksanlık alanların yan yana gelen kenarlarının toplamı y artı z olsun. Diğer taraftaki küçük bölümlerin genişliği de bu toplamı etkiler.
Kenar Uzunluklarını Belirleyelim
Eğer x eşittir on beş ise, y eşittir dört ve z eşittir altı olur. Toplam uzun kenar on santimetreye yaklaşır.
Şekildeki sarı karelerin bir kenarına s, mavi dikdörtgenin kısa kenarına m diyelim. Kenar uzunluklarının tam sayı olduğu söylenmiş.
Şartlara bakalım. Sarı bölgenin alanı maviden büyükmüş. Çevreyi elli sekiz yapacak değerleri deneyelim. x eşittir on için bakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
