Dikdörtgen Alan Problemi

Merhaba Alev, bu soruda iki dikdörtgen bölgeden oluşan bir pano verilmiş. Bize alanları yüz yirmi ve doksan altı metrekare olan bölümlerin bir kenarlarının ortak olduğu söyleniyor.

Şekli daha basitleştirerek çizelim. Birinci bölgenin alanı yüz yirmi desimetrekare, ikincisinin ise doksan altı desimetrekare olsun. İkisinin ortak bir kenarı var.

Bu ortak kenara a diyelim. a hem yüz yirminin hem de doksan altının bir böleni olmalıdır. Toplam alanı bulalım. Yüz yirmi artı doksan altı, iki yüz on altı desimetrekare yapar.

Soru bize aslında bu reklam panosunun bir kenarı ile alanı beş yüz kırk desimetrekare olan başka bir tentenin kısa kenarının ortak olduğunu ve bunun otuz santimetreden fazla olduğunu söylüyor.

Önce yüz yirmi ve doksan altının ortak bölenlerine odaklanalım. En büyük ortak bölen, yani EBOB'u hesaplayalım.

Yüz yirmi ve doksan altının en büyük ortak böleni yirmi dörttür. Dolayısıyla ortak kenar yirmi dört veya yirmi dördün bir böleni olabilir.

Diğer bilgiye bakalım. Reklam panosunun kısa kenarı otuz santimetreden fazla. Dikkat et, santimetre olarak verilmiş ancak diğer birimler desimetre cinsinden. Otuz santimetre, üç desimetredir.

Ayrıca kenarların desimetre cinsinden asal sayı olduğu belirtilmiş. Reklam panosunun kenarları a çarpı b eşittir iki yüz on altı denkleminden bulunur.

Problemin kurgusuna göre, reklam panosunun ortak kenarı olan a, alanı beş yüz kırk olan tentenin de bir kenarıyla aynıdır. Beş yüz kırk ve iki yüz on altının ortak bölümlerine bakalım.