Diferansiyel Kuralları

Question

7. f ve g fonksiyonları gerçel sayılar kümesi üzerinde türevli fonksiyonlardır.

Buna göre,
I. $d(f + 2g) = df + 2 \cdot dg$
II. $d(f \cdot g) = (df) \cdot (dg)$
III. $d(f^3) = 3 \cdot f^2d(f)$
IV. $d\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{df}{dg}$

ifadelerinden kaç tanesi daima doğrudur?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Berfin, fonksiyonlarda diferansiyel özelliklerini inceleyeceğimiz bu soruyu birlikte çözelim. Öncelikle, bir f fonksiyonunun diferansiyelinin, türevi ile değişkenin diferansiyelinin çarpımı olduğunu hatırlayalım. Yani d u, u türev çarpı d x olarak tanımlanır. Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Toplamın diferansiyeli, diferansiyellerin toplamına eşittir. Türevi dağıttığımızda f türev artı iki g türev çarpı d x elde ederiz. Daha sonra d x'i içeri dağıtırsak f türev d x artı iki g türev d x olur. Bu da tam olarak d f artı iki d g demektir. Dolayısıyla birinci öncül daima doğrudur. İkinci öncüle bakalım. Çarpımın diferansiyeli, çarpımın türevi kuralına dayanır. Çarpımın türevi ise birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birincidir. Bu ifadeyi düzenlediğimizde g çarpı d f artı f çarpı d g sonucuna ulaşırız. Öncülde verilen d f çarpı d g ifadesi hatalıdır. Bu yüzden ikinci öncül yanlıştır.

Diferansiyel Kuralları

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm