Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Formunun Toplamlarının Sıralanması

Question

6. Bir öğrenci, aşağıda verilen devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirip en sade hâliyle yazıyor. Daha sonra bulduğu rasyonel sayıların pay ve paydalarını toplayarak x, y, z sayılarını buluyor. 
$$0,1\bar{6} = \frac{a}{b} \Rightarrow a+b = x$$
$$0,\bar{36} = \frac{c}{d} \Rightarrow c+d = y$$
$$0,\bar{4} = \frac{e}{f} \Rightarrow e+f = z$$
Buna göre; x, y ve z sayılarının doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
A) y < z < x
B) y < x < z
C) x < y < z
D) x < z < y
E) z < y < x

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Emir, gel devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirmeyi içeren bu soruyu birlikte çözelim. Önce bir hatırlatma yapalım: Devirli sayıları rasyonel sayıya çevirirken paya sayının tamamından devretmeyen kısmı çıkarıp yazarız. Paydaya ise devreden basamak sayısı kadar dokuz, devretmeyen kadar sıfır ekleriz. Şimdi ilk sayımız olan sıfır virgül on altıyı ele alalım, burada sadece altı devrediyor. İşlemimizi yapalım. On altıdan bir çıkınca on beş kalır. Paydamız ise doksan. Sayımız on beş bölü doksan oldu. Soruda en sade halini bulmamız istenmişti. Her iki tarafı on beşe bölersek bir bölü altı sonucuna ulaşırız. Pay ve paydayı topladığımızda x değerini yedi olarak buluruz. İkinci sayımız sıfır virgül otuz altı, burada hem üç hem altı devrediyor. Formülü uygulayalım. Otuz altı bölü doksan dokuz kesrini sadeleştirelim. Her iki sayıyı da dokuza bölersek dört bölü on bir elde ederiz.

Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Formunun Toplamlarının Sıralanması

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm