Derivative of Composite Functions
Published:
$$f^2(2x) = g^3(3x) + 2x^2$$
$$g'(3) = 1, \ g(3) = -8, \ f(2) = \frac{1}{2}$$
$$f'(2) = ?$$
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Selamlar! Bugün türev ve türevde zincir kuralını kullanarak bir problem çözeceğiz. Elimizde f ve g fonksiyonları arasında bir ilişki var.
Türev ve Bileşke Fonksiyonlar
Önce bize verilen denklemi ve değerleri tahtaya aktaralım.
g'(3) = 1, \quad g(3) = -8, \quad f(2) = \frac{1}{2}
f'(2) = ?
Amacımız f üssü iki değerini bulmak. Bunun için ana denklemimizin her iki tarafının x'e göre türevini almalıyız.
Her İki Tarafın Türevi
Sol tarafın türevini alırken zincir kuralını uygulayalım. Önce kuvveti başa indiriyoruz, fonksiyonun içini aynen yazıyoruz ve sonra içinin türevini ekliyoruz.
f iki x'in türevi yine bir zincir kuralı gerektirir. İçerideki iki x'in türevi olan iki dışarı çarpan olarak gelir.
Şimdi sağ tarafın türevini alalım. g küp üç x için yine kuvveti başa indiriyoruz ve katman katman türev alıyoruz.
Sadeleştirirsek, ifademiz bu hale gelir. Artık x yerine ne yazmamız gerektiğine karar verelim.
f üssü iki değerini aradığımız için, iki x eşittir iki olmalı. Yani x yerine bir yazmalıyız.
The rest of this solution is on Solvi
7 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
