Bölümün Türevi ve Bileşke Fonksiyon Türevi

Merhaba! Bu soruda türevlenebilir iki fonksiyon arasındaki ilişkiyi kullanarak bir bilinmeyeni bulacağız. Bölümün türevi ve bileşke fonksiyon türevi kurallarını uygulayacağız.

Öncelikle bize verilen eşitliği yazalım. f parantez içinde x artı iki, eşittir a x eksi üç bölü g parantez içinde x kare artı bir.

Soru bize f türev biri vermiş. f türev biri elde etmek için x yerine ne yazmalıyız? x artı iki eşittir bir ise, x eşittir eksi bir yazmamız gerektiğini görüyoruz.

Şimdi eşitliğin her iki yanının x e göre türevini alalım. Sol tarafta bileşke fonksiyon türevinden, f türev x artı iki çarpı içinin türevi olan bir gelir.

Sağ tarafta bölümün türevi kuralını uygulayalım. Payın türevi çarpı payda, eksi paydanın türevi çarpı pay, bölü paydanın karesi.

Şimdi az önce belirlediğimiz gibi x yerine eksi bir değerini yerleştirelim.

İşlemleri sadeleştirelim. Sol taraf f türev bir oldu. Sağ taraf ise a çarpı g iki, eksi, eksi a eksi üç çarpı, g türev iki çarpı eksi iki, bölü g iki nin karesi şekline geldi.