Denklem Sisteminde x ve y'nin Kareleri Toplamı
Yayınlanma:
17. Aşağıda Ebrar'ın çevrim içi yaptığı deneme sınavındaki bir sorunun görseli verilmiştir.
Ekranda:
$x$ ve $y$ birer gerçel sayı olmak üzere
$x^2 + y^2 = \text{Kalan süre 30 dk.}$
$x^2 + 2y^2 = 41$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre $x \cdot y$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
Ebrar ekrandaki soruyu doğru çözdükten sonra ekranda kalan süre 30 dk belirdiği için eşitliğin karşısındaki değer görünmemektedir.
Buna göre $x^2 + y^2$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 16 B) 20 C) 24 D) 25 E) 36
Soruda görsel içerik var: Bilgisayar ekranı şeklinde bir görsel bulunmaktadır. Ekranda $x$ ve $y$ gerçel sayıları için iki denklem verilmiştir: $x^2 + y^2 = \text{Kalan süre 30 dk}$ ve $x^2 + 2y^2 = 41$. Ayrıca altında A, B, C, D, E seçenekleri ve 'Tebrikler Doğru Cevap' ibaresi yer almaktadır. Ekranın altında ise metin olarak $x^2 + y^2$ değerinin ne olabileceği sorulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aleyna, bu güzel soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. Öncelikle ekranda kapalı olan değeri K olarak tanımlayalım ve verilen denklemleri yazalım.
Problem Analizi
Elimizde iki adet denklem var. Birincisi x kare artı y kare eşittir K. İkincisi ise x kare artı iki y kare eşittir kırk bir.
İkinci denklemden birinci denklemi taraf tarafa çıkararak y kareyi K cinsinden bulabiliriz. x kareler sadeleşir ve y kare eşittir kırk bir eksi K elde ederiz.
Şimdi bulduğumuz y kare değerini ilk denklemde yerine yazarak x kareyi yalnız bırakalım. Buradan x kare eşittir iki K eksi kırk bir sonucuna ulaşırız.
Ekranda tebrikler doğru cevap ifadesinin yanında D şıkkı yani on iki seçilmiş. Demek ki x çarpı y değeri on ikiye eşit olabilir.
x ve y İlişkisi
Her iki tarafın karesini aldığımızda x kare çarpı y kare ifadesinin yüz kırk dörte eşit olduğunu görürüz.
Daha önce bulduğumuz x kare ve y kare ifadelerini K cinsinden yerine yerleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
