Denklem Sistemi Çözümü

Question

$$x^2 - 3xy + y^2 = 8$$ $$x^2 + xy + y^2 = 4$$ olduğuna göre, $|x - y|$ aşağıdakilerden hangisidir? A) $\sqrt{3}$ B) $2$ C) $\sqrt{5}$ D) $\sqrt{7}$ E) $3$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Ecrin, bu denklem sistemini kullanarak mutlak değer içinde x eksi y ifadesinin değerini bulalım. Elimizde iki adet denklem var. İlk denklemimiz x kare eksi üç x y artı y kare eşittir sekiz. İkinci denklemimiz ise x kare artı x y artı y kare eşittir dört olarak verilmiş. Bizden istenen x eksi y'nin mutlak değeri. Bu ifadeye ulaşmak için tam kare özdeşliğini hatırlayalım. x eksi y'nin karesi, x kare eksi iki x y artı y karedir. Bu ifadeyi elde etmek için denklemleri taraf tarafa çıkarmayı veya toplamayı deneyebiliriz. Önce x çarpı y terimini bulalım. Alttaki denklemden üstteki denklemi çıkaralım. İkinci denklemden birinciyi çıkardığımızda x kareler ve y kareler birbirini yok eder. x y eksi eksi üç x y'den dört x y gelir. Sabit terimler ise dört eksi sekizden eksi dört olur. Yani dört x y eşittir eksi dört buluruz. Buradan x çarpı y değerini eksi bir olarak sadeleştirebiliriz.

Denklem Sistemi Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm