Değişken Oranı ve Maksimum Değer Problemi
Yayınlanma:
Öğreniyorum - 22
$x$ ve $y$ birer gerçel sayıdır.
$$x + \frac{1}{y} = 20$$
eşitliğine göre $\frac{x}{y}$ oranının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Soruda görsel içerik var: The image shows a math question written in Turkish. There is a printed equation: x + (1/y) = 20, where 'x' and '(1/y)' are circled. Below the printed text, there is a handwritten note attempting to solve or rewrite the question: 'x + (1/y) = 20' followed by 'x * (1/y) = max?'. The text contains a header 'Öğreniyorum - 22'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda x ve y reel sayılar olmak üzere, verilen bir denklem üzerinden x bölü y oranının alabileceği en büyük değeri bulacağız.
Temel Kavramlar ve Oran Analizi
Elimizdeki denklem, x artı 1 bölü y eşittir 20 şeklinde verilmiş. İstenen ise x bölü y ifadesinin maksimum değeri.
Bulunacak: \max\left(\frac{x}{y}\right)
İstenen oranı tek bir değişken cinsinden ifade edebilmek için, denklemden x'i yalnız bırakalım. Bir bölü y'yi karşıya atıyoruz.
Şimdi x bölü y oranını yazalım. x gördüğümüz yere az önce bulduğumuz 20 eksi 1 bölü y ifadesini koyuyoruz.
Bu ifadeyi düzenlersek, paydaki her bir terimi y'ye bölebiliriz. Yani 20 bölü y eksi 1 bölü y kare elde ederiz.
Gördüğünüz gibi karşımıza 1 bölü y değişkenine bağlı ikinci dereceden bir ifade çıktı. Daha rahat görmek için 1 bölü y ifadesine k diyelim.
Bu durumda ifademiz 20 k eksi k kare olur. Bu, kolları aşağı bakan bir parabol belirtir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
