Değişken Değiştirme Yöntemi ile Belirsiz İntegral

Question

25. $\int \frac{(x+2) \cdot \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}} dx$ integralinde $u = \sqrt[6]{x}$ dönüşümü yapılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir? A) $\int \left( \frac{u^{10} + u^2}{2u + 3} \right) du$ B) $\int (6u^{10} + 24u^4) du$ C) $\int \left( \frac{2u^2 + 5}{u^3 + 6} \right) du$ D) $\int (6u^{10} + 12u^4) du$ E) $\int 6(u^{10} + u^5) du$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Sude, bu integral sorusunda değişken değiştirme yöntemini kullanarak yeni integralimizi elde edeceğiz. Bize verilen dönüşüm u eşittir x in altıncı dereceden kökü olarak belirtilmiş. İşlem kolaylığı için her iki tarafın altıncı kuvvetini alalım. Bu durumda x, u üzeri altı olur. Şimdi integralin içindeki terimleri u cinsinden tek tek bulalım. İlk olarak x artı iki ifadesine bakalım. Sırada üçüncü dereceden kök x yani küpkök x var. x yerine u üzeri altı yazarsak bu ifade u kareye eşit olur. Paydadaki karekök x ifadesini de u cinsinden yazalım. Karekök u üzeri altı bize u küpü verir. Son olarak d x ifadesini bulmak için x eşittir u üzeri altı denkleminin her iki tarafının türevini alalım. d x eşittir altı çarpı u üzeri beş d u olur.

Değişken Değiştirme Yöntemi ile Belirsiz İntegral

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm