Belirsiz İntegral Sorusu
Yayınlanma:
$$\int \frac{xdx}{\sqrt[3]{x^2+1}}$$ integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $\frac{3}{4}\sqrt[3]{(x^2+1)^2} + c$
B) $\frac{1}{4}\sqrt[3]{(x^2+1)^2} + c$
C) $\frac{3}{4}\sqrt[3]{(x^2-1)^2} + c$
D) $\frac{1}{4}\sqrt[3]{(x^2-1)^2} + c$
E) $\sqrt[3]{(x^2+1)^2} + c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar, bugün birlikte bu belirsiz integral sorusunu değişken değiştirme yöntemini kullanarak çözeceğiz. Soruda bizden x bölü, küpkök içinde x kare artı bir ifadesinin integralini almamız isteniyor.
Belirsiz İntegral Çözümü
İntegrali daha kolay çözebilmek için, kareköklü ifadenin içindeki terime yeni bir değişken atayalım. x kare artı bir ifadesine u diyelim.
Şimdi her iki tarafın türevini alarak diferansiyelleri bulalım. Sol tarafın diferansiyeli d u, sağ tarafın türevi ise iki x çarpı d x’tir.
İntegralimizde pay kısmında x çarpı d x ifadesi var. Bu yüzden d u bölü iki eşittir x çarpı d x yazarak yerine koyma işlemine hazırlanalım.
Şimdi orijinal integralimizi bu yeni değişkenler cinsinden tekrar yazalım. Pay kısmındaki x d x yerine d u bölü iki, paydadaki ifade yerine ise küpkök u yazıyoruz.
Değişken Değiştirme Uygulaması
Sabit olan bir bölü iki çarpanını integral dışına alalım ve u lu ifadeyi üslü biçimde yazalım. Küpkök u, u üzeri bir bölü üç demektir; paya çıktığında ise u üzeri eksi bir bölü üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
