إثبات متطابقة محددات
Published:
اثبت باستخدام خواص المحددات أن:
$$\begin{vmatrix} a & ab & bc \\ b & b^2 & ac \\ 1 & c & b \end{vmatrix} = (a+b) \begin{vmatrix} 1 & b & 1 \\ b & b^2 & 1 \\ c & c^2 & b \end{vmatrix}$$
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
مرحباً يا عبد الله، سنقوم معاً بإثبات صحة هذه المتطابقة باستخدام خواص المحددات خطوة بخطوة.
إثبات متطابقة باستخدام خواص المحددات
لنبدأ بالطرف الأيسر من المتطابقة ونرمز له بالرمز دلتا.
الطرف الأيسر
الهدف الأول هو إيجاد العامل المشترك الموضح في الطرف الأيمن، وهو ألف زائد باء. لنلاحظ أنه بإضافة عناصر الصف الثاني إلى الصف الأول، أي إجراء العملية: الصف الأول يؤول إلى الصف الأول زائد الصف الثاني.
إجراء عملية على الصفوف
$$R_1 \to R_1 + R_2$$
بتطبيق هذه العملية، يصبح الصف الأول كالتالي.
الآن، لنبسط عناصر الصف الأول بتحليلها إلى عواملها.
نعوض بهذه القيم المبسطة في المحدد.
بما أن ألف زائد باء عامل مشترك في جميع عناصر الصف الأول، يمكننا أخذه خارج المحدد كعامل مشترك.
أخذ العامل المشترك
الآن، لنقارن هذا المحدد بالطرف الأيمن المطلوب إثباته. نلاحظ أننا نريد الحصول على واحد، ألف، باء في العمود الثالث، وعلى جيم، جيم تربيع، باء في الصف الثالث.
مقارنة مع الطرف الأيمن
The rest of this solution is on Solvi
7 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
