Dairesel Pistte Hareket Problemi

Selam Selin, dairesel bir pistteki iki aracın karşılaşma süreleriyle ilgili bu güzel problem beraber çözelim.

Önce pisti dört eşit parçaya bölen çeyrek yayları tanımlayalım. Şekilde A ve B arası bir çeyrek dairedir. Her bir çeyrek yayın uzunluğuna x diyelim.

İlk durumda araçlar birbirine doğru hareket ediyor ve 8 dakika sonra karşılaşıyorlar. A ve B noktaları arasındaki mesafe bir çeyrek yay yani x kadardır.

İkinci durumda araçlar ters yönde, yani birbirlerinden uzaklaşacak şekilde hareket ediyorlar ve C noktasında karşılaşıyorlar.

Aynı anda C'ye vardıklarına göre geçen süreler eşittir. Bu da hızlarının aldıkları yollarla orantılı olduğunu gösterir.

Şimdi bu V bir eşittir üç V iki ilişkisini ilk denklemimizde yerine yazalım.

Bu durumda bir çeyrek yayın otuz iki V iki olduğunu bulduk. Öyleyse V iki hızıyla bir çeyrek yay otuz iki dakikada alınır. V bir hızı üç kat daha fazla olduğu için o daha hızlıdır.

Soru bize ikinci karşılaşmayı soruyor. İlk karşılaşma C noktasında olmuştu. Karşılaşma anında araçlar aynı konumdadır.

C noktasından itibaren yine ters yönlerde hareket edecekler. Bir sonraki karşılaşma için toplamda bir tam tur yani dört x kadar yol almaları gerekir.

İkinci karşılaşma toplamda kaç dakika sonra olur? İlk karşılaşma için geçen süreyi bulalım. V iki aracı B'den C'ye gitmişti ve bu mesafe x kadardı.

Toplam süre otuz iki artı otuz iki yani altmış dört dakikadır.

Peki hangi noktada karşılaşırlar? V iki aracı başlangıçtan itibaren altmış dört dakikada ne kadar yol alır bakalım.