Dairede Alan ve Teğet Çemberler
Yayınlanma:
Daireler birbirine içten teğet,
$|AC| = |CO| = 4$ cm
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç $\pi$ $cm^2$ dir?
A) 18 B) 20 C) 23 D) 24 E) 26
Soruda görsel içerik var: Şekilde O merkezli bir yarım daire bulunmaktadır. Bu yarım dairenin [AB] çapı üzerinde A, C ve O noktaları işaretlenmiştir. $|AC| = 4$ cm ve $|CO| = 4$ cm olarak verilmiştir. Yarım dairenin içerisinde, ona içten teğet olan daha küçük, beyaz bir tam daire bulunmaktadır. Bu küçük dairenin merkezi, büyük yarım dairenin çapı üzerindeki C noktası ile hizalıdır ancak [AB] doğrusu üzerinde değildir; çap çizgisine teğet görünmektedir (veya merkez noktası ve teğetlik durumu yazılı metinden anlaşılmaktadır). Büyük yarım dairenin geri kalan kısmı mor renkle taranmıştır. O noktası yarım dairenin merkezidir, dolayısıyla yarıçap $|OA| = 8$ cm'dir. Küçük dairenin bu yarım daireye ve çapa teğet olduğu bir geometrik düzenek görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, iç içe geçmiş iki dairenin oluşturduğu taralı bölgenin alanını hesaplayacağız. Şekli ve verilenleri dikkatle inceleyelim.
Dairede Alan Problemi
Görselde bir yarım daire ve onun içinde ona teğet küçük bir tam daire görüyoruz. A C ve C O uzunluklarının her biri 4 santimetre olarak verilmiş.
O noktası yarım dairenin merkezi olduğuna göre, A O arası mesafeyi toplarsak 4 artı 4'ten büyük dairenin yarıçapı 8 santimetre olur.
Taralı alanı bulmak için, büyük yarım dairenin alanından içerideki küçük tam dairenin alanını çıkarmamız gerekiyor. Şimdi küçük dairenin yarıçapını bulalım.
Plan
Taralı Alan = Yarım Daire Alanı - Küçük Daire Alanı
Küçük dairenin yarıçapına küçük r diyelim. Şekilde küçük dairenin çapının yarım dairenin yarıçapına nasıl yerleştiğini görebiliriz. D noktası teğet noktasıdır.
O D çizgisi büyük dairenin bir yarıçapıdır ve uzunluğu 8 birimdir. Bu aynı zamanda küçük dairenin çapıdır. O halde küçük dairenin yarıçapı 8 bölü 2'den 4 birimdir.
Şimdi alanları hesaplamaya başlayalım. Önce büyük yarım dairenin alanını bulalım. Formülümüz pi r kare bölü iki.
Alan Hesaplamaları
Büyük yarıçap 8 olduğu için, sekizin karesi 64 eder. İkiye böldüğümüzde yarım dairenin alanı 32 pi santimetrekare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
